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Funciones Cuadráticas
Dra: Carmen Ivelisse Santiago

Definición de función
cuadrática
• Sea a, b y c números reales con a‡0.
La función de x dada por:
– f(x)= ax²+ bx + c

será llamada unafunción cuadrática.

La gráfica de una función
cuadrática
• La gráfica de una función cuadrática
tiene forma de U y se le llama
parábola.

Partes de una parábola
Interceptos
en x:Vértice: (-3, -6)

Interceptos
en y: (0, 3)

Formas…
f(x) = x²

Punto mínimo

La gráfica es cóncava hacia arriba

f(x) = - x²

Punto máximo

La gráfica es cóncava hacia abajoAlteraciones de las
funciones cuadráticas
f(x) = 8x²
f(x) = x²

f(x) = (1/12)x²
Cuando dividimos,
se abre la gráfica

Cuando
multiplicamos la
función, cierra la
gráfica

Movimientos de lasgráficas

f(x) = (x + 6)²
Si sumamos dentro del
paréntesis, se mueve
hacia la izquierda

f(x) = (x - 4)²

Si restamos
dentro del
paréntesis, se
mueve hacia la
derecha

f(x) = (x + 6)² -4
Sirestamos en
la función, se
mueve hacia
abajo

f(x) = (x - 4)² + 3
Si sumamos en la
función, se mueve
hacia arriba

Ejercicio
• ¿Cómo describirías la
función?:
f(x) = 2(x+2)²- 1Respuesta:
Al multiplicarse por positivo 2, será más
estrecha y será cóncava hacia arriba, al
sumarse dos dentro del paréntesis, se mueve
dos veces hacia la izquierda y al restarle 1 a la
función,bajará una unidad.

La forma estándar de la
función cuadrática
• Una función cuadrática en la forma de
f(x) = ax²+ bx + c
• Se puede escribir en la forma
estándar:
f(x) = a(x-h)²+ k, donde (h,k)representan el vértice de la
función.

¿Cómo convertir una función
cuadrática en su forma
estándar?

• Sea f(x) = 2x²+ 8x + 7
• Escríbela en su forma estándar
Pasos:
1. Escojamos losprimeros dos
términos para completar el
cuadrado. f(x) = (2x² + 8x) + 7

3.

2.

4. Factorizamos y sumamos
f(x) = 2(x + 2)² + 7 - 8

Sacamos el dos como factor
común
f(x) = 2(x² + 4x) + 7...