Prediccion de nuevas observaciones

2.16 PREDICCIÓN DE NUEVAS OBSERVACIONES
El modelo permite generar predicciones para el valor esperado o para un valor individual de la variable dependiente (Y) asociado a un valordado de la variable independiente (X). En ambos casos la predicción puntual es la misma y se obtiene sustituyendo en el modelo estimado el valor X0 para el cual se desea realizar lapredicción.
Para obtener el intervalo de confianza de los pronósticos y/o contrastar si puede aceptarse un determinado valor de Y condicionado a un valor X0 es necesario calcular el errorestándar de la predicción, el cual dependerá del valor pronosticado:
Predicción del valor esperado de Y para X=X0,

Predicción del valor individual de Y para X=X0,

Se quiere predecir elvalor de la variable aleatoria Y/X = xt teniendo en cuenta que se ha ajustado una recta de regresión. El problema es conceptualmente diferente del anterior, ya que en el apartadoanterior se estima un parámetro (la media condicionada) y ahora se quiere predecir el resultado de una variable aleatoria. El predictor que se utiliza  t se obtiene como aquel que minimize elError Cuadrático Medio de Predicción. Esto es,  t se obtiene como el valor que minimiza la siguiente función

Al resolver este problema de minimización se obtiene como predictor elresultado de sustituir el valor de xt en la recta de regresión calculada,

Por tanto, la predicción de Y/X = xt es la misma que la estimación de mt pero su varianza aumenta ya que lavariabilidad debida a la muestra  se incrementa con la variabilidad propia de la variable aleatoria que se quiere predecir . Ahora la varianza de la predicción es
  
Var(t - yt) =

Por lahipótesis de normalidad y razonando como en el apartado anterior se obtiene




http://www.ub.edu/aplica_infor/spss/cap7-3.htm
http://dm.udc.es/asignaturas/estadistica2/sec6_9.html