Predicciones con relojes

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¿Por qué en la aritmética del reloj con módulo 7, el módulo 17 debería escribirse como
3?
Si una persona nos contestara que la suma de 10 y 7 no es 17 sino 3, pensaríamos que
no sabesumar para nada. Pero en cambio nos estaríamos equivocando, ya que está
usando otra forma de sumar.
Tal y como se explica en las páginas 13 y 14, para llegar a esta solución habría que
hacer losiguiente:
Tomando el 7 como módulo, se le substrae este número todas las veces que sea posible;
de esta manera: 17-7=10; 10-7=3
Este tres, que nos da como resto ya que no se le puede volver a restar7 sin que de un
número negativo sería la solución a nuestra suma.
En el libro nos aparece esta suma en concreto en la escena en la que calculan los días
que quedan para la llegada de su abuelo,porque al haber 7 días en una semana y que el
módulo sea 7, se podría calcular el día exacto si nos dicen en cuantos llegaría,
solamente dándole vueltas al reloj y contando días.
Este tipo dearitmética también aparece en la escena en la que Filo intenta pillar a su
abuelo y él se deja engañar para explicárselo.
También lo utilizan para averiguar la hora de llegada de un viaje de 6 horassaliendo a
las 10, pero esta vez, al querer calcular horas y no días, dividen la circunferencia en 12.
Así haciendo la suma de 10+6 y restándole 12, calculas que llegarás a las 4.

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Este tipo dearitmética la desarrolló Gauss en 1801, en su libro en el que recopila
resultados de teorías de números que habían sido obtenidas por otros matemáticos.
No hay que pensar que este tipo de aritmética notiene aplicaciones, ya que en realidad
tiene más de las que pensamos. Tiene numerosas aplicaciones matemáticas y científicas,
como por ejemplo para estudiar los átomos que tienen capas deelectrones a su
alrededor. También tiene otras aplicaciones no menos importantes como sería para la
realización de calendarios. Y tiene también aplicaciones artísticas como para la
inscripción de un...