Predicción del Precio de una Acción



Pontificia Universidad Católica de Chile
ESCUELA DE INGENIERÍA
Departamento de Ciencia de la Computación

INF3290 - Finanzas

Trabajo Final
Predicción del Precio de una Acción
PROVIDA

Mario Andres Cisterna Neira
Matías Alberto Cornejo Fontaine
Jaime Felipe Marchant Droguett
Pablo Andres Oyarce Mejias
Rodrigo Fernando Riquelme Pinto
Cristián Alejandro Zúñiga Espinoza

27 deJulio del 2010

Tabla de contenido



Objetivo

El objetivo del presente trabajo es presentar una aplicación del modelo log-normal basado en el proceso estocástico denominado movimiento browniano geométrico, para estudiar la evolución de un activo (acción) perteneciente al índice IPSA de la Bolsa de Comercio de Santiago.
Introducción

Desde los inicios, el hombre ha mirado la naturalezapara explicar los acontecimientos que rodean su vida cotidiana. Esta exploración a gran escala ha sido practicada por numerosos estudiosos a lo largo de la historia. Algunas veces los descubrimientos han sido evidentes y ampliamente aceptados y la mayoría de las veces son utilizadas para generar explicaciones multidisciplinarias. En oportunidades, ha sido necesario esperar un tiempo considerablepara que otros descubrimientos validen lo afirmado, pero sin lugar a dudas cada aporte tarde o temprano generará nuevas posibilidades para interpretar los fenómenos que nos afectan.
Para posibilitar nuestro análisis, citamos como precursor el descubrimiento realizado por Robert Brown, botánico inglés que en 1827 se percató del movimiento errático de las partículas de polen en suspensión en elagua, cuyas trayectorias eran aleatorias e impredecibles y con bruscos cambios en su dirección. A este movimiento se le denominó “browniano”.
Posterior a este descubrimiento, físicos y matemáticos lo utilizaron para modelar sus descubrimientos. Entre otros Albert Einstein justificó con este fenómeno las colisiones aleatorias de las moléculas de agua, lo que posteriormente se convertiría en unargumento de peso a la teoría atómica de la materia. Hacia el 1900 un joven matemático francés Louis Bachelier en su tesis doctoral “La Teoría de la especulación” evalúa las Opciones Financieras modelando con el movimiento browniano, siendo éste el primer escrito histórico en el que se utilizan las matemáticas para el estudio de la economía. Bachelier es considerado el pionero en el estudio de lasmatemáticas financieras y del proceso estocástico.
Esta variante de análisis matemático, denominada análisis estocástico, no fue desarrollada más en profundidad hasta que otros matemáticos, entre ellos Levy, Malliavin e Itô completaran estos estudios. A mediados del siglo XX Richard Feynman introdujo integrales estocásticas en los fundamentos de la electrodinámica cuántica. En 1973 Robert Mertonpublica “Theory of Rational Option Pricing", documento en el que se hace referencia a un modelo matemático desarrollado por Fisher Black y Myron Scholes. El modelo Black-Scholes fue empleado para estimar el valor actual de una opción de compra europea, o venta de acciones en una fecha futura, posteriormente el modelo se amplió para opciones sobre acciones que producen dividendos, luego para opcionesque producen dividendos, opciones europeas, americanas y mercado monetario

En forma conceptual, el modelo permite traer capitales futuros para ser utilizados hoy. Su principal problemática consiste en determinar el precio correcto que debe pagar hoy un comprador para tener derecho a comprar en el futuro una cantidad de un producto
El modelo Black-Scholes se comporta en forma aceptable en lamayoría de las circunstancias, con excepción de sus aplicaciones a períodos de turbulencias y grandes variaciones. Por otro lado es necesario recalcar que el cálculo estocástico es muy distinto del bien conocido cálculo infinitesimal, pero no por ello menos útil.
Desde los años 60 el trabajo de Bachelier es retomado, y en los últimos 30 años los mercados financieros han experimentado una...