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EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO
Conferencia de Apertura del «1º Congreso Mundial de Matemáticas en E. I.»
José Manuel Serrano González-Tejero
Universidad de Murcia
INTRODUCCIÓN
Cuando hablamos de pensamiento lógico-matemático, en términos generales, se entiende que hacemos referencia a las matemáticas o al conocimiento matemático y, aunque es cierto que las nocionesmatemáticas suponen una de las posibles formas de pensamiento lógico-matemático, no es menos cierto que este reduccionismo del pensamiento lógico-matemático al conocimiento matemático, es un craso error.
Cualquier epistemología, y la epistemología genética de Jean Piaget no puede sustraerse a ello, se encuentra abocada a considerar el problema de la bipolaridad del conocimiento. En efecto, sabemos quemuchas proposiciones alcanzan su valor de verdad o falsedad sin recurso a la constatación empírica y sólo pueden ser alcanzadas por deducción. Por el contrario, podemos encontrar otro gran conjunto de proposiciones en las que esos valores están mediatizados por la posibilidad de constatación empírica de los hechos a los que se refieren y sólo pueden ser alcanzadas por inducción. Este planteamientoparece conducir a una irreductibilidad entre estos dos conjuntos de verdades y cualquier teoría del conocimiento se va a ver abocada a responder al problema entre la relación de estas dos formas de conocimiento: el conocimiento lógico-matemático (verdades normativas) y el conocimiento físico (verdades fácticas).
Para poder dar solución a este problema Piaget postula la necesidad de una continuidadfuncional entre la vida y el pensamiento, porque para el eminente epistemólogo suizo “si los problemas biológicos y psicológicos son solidarios, ello se debe a que el conocimiento prolonga, efectivamente, la vida misma, de tal forma que la asimilación biológica… se prolonga en una asimilación intelectual”[1]. Esta continuidad entre lo biológico y lo psicológico queda asegurada por una propiedadintrínseca a todo tipo de organización vital: la acción, mecanismo a través del cual el organismo entra en contacto con el entorno, lo asimila y «actúa» sobre él transformándolo. Ahora bien, como no existe «acción» sin «reacción», Piaget se ve en la necesidad de utilizar el término interacción para designar las relaciones entre el individuo y lo real.
En el proceso de interacción sujeto↔objetotenemos, por tanto, tres elementos (sujeto), (↔) y (objeto). El primer elemento de la terna, es decir, el sujeto, es el conocedor y el conocimiento lo puede extraer del propio sujeto (metacognición), de la interacción con el objeto (cognición o conocimiento lógico-matemático) o del objeto (cognición o conocimiento físico). De esta manera la apropiación de los saberes y de los contenidos específicos delas matemáticas es una forma de conocimiento lógico-matemático, pero, evidentemente, no es la única posible.
Hecho este breve preámbulo, vamos a comenzar a desarrollar una forma de conocimiento lógico-matemático que conocemos como «aritmética», así como sus relaciones e implicaciones con otra forma de conocimiento lógico-matemático que denominamos «lógica».
Desde que vieron la luz los primerostrabajos piagetianos sobre la construcción del número y, muy especialmente, desde la aparición en 1941 de la Genèse du nombre chez l'enfant con la propuesta de la indisociabilidad cardinal-ordinal del número y los subsecuentes trabajos de esta obra pionera, han proliferado, a partir de la década de los «60» y hasta el momento actual, las investigaciones sobre los orígenes del número o, si seprefiere, sobre la construcción del número en el niño, tanto desde posiciones de afianzamiento en el seno de la propia Escuela de Ginebra, como de confirmación o de aceptación o refutación parcial, pero siempre en el seno de la propia teoría piagetiana, aunque se intenten integrar en la misma elementos de otros modelos o teorías (postpiagetianos o neopiagetianos). De hecho, desde 1960 hasta el...