Pregresión lineal

Problemas Resueltos PL

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Problemas resueltos de Programación Lineal
Objetivos:
Entender la idea de la Programación lineal y sus aplicaciones a problemas prácticos.
Plantear problemas de programación lineal en dos variables.
Conocer los pasos a seguir para resolver problemas de programación lineal en dos variables.
Discutir la solución óptima de un problemade programación lineal.
En los siglos XVII y XVIII, grandes matemáticos, como Newton, Leibnitz, Bernoulli y, sobre todo,
Lagrange, que tanto habían contribuido al desarrollo del cálculo infinitesimal, se ocuparon de obtener
máximos y mínimos condicionados de determinadas funciones.
Posteriormente, el matemático francés Jean Baptiste-Joseph Fourier (1768-1830) fue el primero en intuir,
aunquede forma imprecisa, los métodos de lo que actualmente llamamos programación lineal y la
potencialidad que de ellos se deriva.
Si exceptuamos al matemático Gaspar Monge (1746-1818), quien en 1 776 se interesó por problemas de
este género, debemos remontarnos al año 1 939 para encontrar nuevos estudios relacionados con los
métodos de la actual programación lineal. En ese año, el matemático rusoLeonid Vitalevich Kantorovitch
publica una extensa monografía titulada Métodos matemáticos de organización y planificación de la
producción en la que por primera vez se hace corresponder a una extensa gama de problemas una
teoría matemática precisa y bien definida, llamada hoy en día programación lineal.
En 1941-1942 se formula por primera vez el problema de transporte, estudiadoindependientemente por
Koopmans y por Kantorovitch, razón por la cual se suele conocer con el nombre de problema de
Koopmans-Kantorovftch.
Tres años más tarde, G. Stigler plantea otro problema particular conocido con el nombre de régimen
alimenticio optimal.
En los años posteriores a la Segunda Guerra Mundial, en Estados Unidos se asumió que la eficaz
coordinación de todas las energías y recursos de lanación era un problema de tal complejidad, que su
resolución y simplificación pasaba necesariamente por los modelos de optimización que resuelve la
programación lineal.
Paralelamente a los hechos descritos se desarrollan las técnicas de computación y los ordenadores,
instrumentos que harían posible la resolución y simplificación de los problemas que se estaban gestando.
En 1947, G. B. Dantzigformula, en términos matemáticos muy precisos, el enunciado estándar al que
cabe reducir todo problema de programación lineal. Dantzig, junto con una serie de investigadores del
United States Departament of Air Force, formarían el grupo que dio en denominarse SCOOP (Scientific
Computation of Optimum Programs).
Respecto al método simplex, que estudiaremos después, señalaremos que su estudiocomenzó en 1951
y fue desarrollado por Dantzig en el United States Bureau of Standards SEAC COMPUTER, ayudándose
de varios modelos de ordenador de la firma International Business Machines (IBM).
Los fundamentos matemáticos de la programación lineal se deben al matemático norteamericano de
origen húngaro John (Janos) Von Neumann (1903-1957), quien en 1928 publicó su famoso trabajohttp://www.investigacion-operaciones.com/Problemas_Resueltos_PL.htm[19-04-2013 23:34:11]

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Teoría de juegos. En 1947 conjetura la equivalencia de los problemas de programación lineal y la teoría
de matrices desarrollada en sus trabajos. La influencia de este respetado matemático, discípulo de Dávid
Hilbert en Gotinga y, desde 1 930, catedrático de la Universidad de Princeton deEstados Unidos, hace
que otros investigadores se interesaran paulatinamente por el desarrollo riguroso de esta disciplina.
EN ESTE TEMA TRATAREMOS LOS SIGUIENTES CONTENIDOS:

1.)   Desigualdades.
2.)   Inecuaciones lineales con una incógnita y sistemas de inecuaciones  lineales con una incógnita.
3.)   Inecuaciones lineales con dos incógnitas y sistemas de inecuaciones con dos incógnitas....