pregunta N 2
Páginas: 2 (349 palabras)
Publicado: 6 de septiembre de 2015
Lea los libro Dinamica de Hibbeler y/o Beer Jhonson y demuestre la expresión para el coeficiente de restitución.
Un modelo para el coeficiente de restitución.
En este apartado se describe el impactodel balón sobre una pared rígida mediante un modelo mecánico simple.
Cuando el balón elástico impacta sobre una pared rígida, supondremos que sobre el c.m. del balón actúan dos fuerzas:
Una fuerzaelástica proporcional al desplazamiento del c.m. de módulo kx, que tiende a restaurar al c.m. a su posición de equilibrio.
Una fuerza de rozamiento viscosa lv, proporcional a la velocidad del c.m. y queda cuenta de la pérdida de energía del balón durante el impacto.
La ecuación del movimiento del c.m., es
o bien
Esta es la ecuación diferencial de las oscilaciones amortiguadas,donde w02=k/m es la frecuencia propia o natural del sistema oscilante y g =l/(2m) es la constante de amortiguamiento.
Existen tres posibles soluciones de la ecuación diferencial, de acuerdo con las raíces de laecuación característica.
Oscilaciones amortiguadas (g
Las condiciones iniciales determinan los valores de la amplitud inicial A y de la fase inicial f. En nuestro caso son: t=0, x=0, y v=v0.
Estaecuación nos da la posición del c.m. del balón deformado en función del tiempo.
La figura nos muestra la representación gráfica de dicha función. Después de haber completado un semiperiodo deoscilación P/2=p/w, (línea sólida de color azul) el c.m. del balón se aleja de la pared con una velocidad v dada por
Se define el coeficiente de restitución e como el cociente entre la velocidad final v trasel choque entre la velocidad inicial v0 justamente antes del choque con la pared.
Podemos comprobar, que el coeficiente de restitución depende de dos parámetros que describen nuestro modelosimplificado, la frecuencia de la oscilación amortiguada y la constante de amortiguamiento.
Como podemos apreciar, si la constante de amortiguamiento es cero, g=0, no hay rozamiento interno entre las...
Un modelo para el coeficiente de restitución.
En este apartado se describe el impactodel balón sobre una pared rígida mediante un modelo mecánico simple.
Cuando el balón elástico impacta sobre una pared rígida, supondremos que sobre el c.m. del balón actúan dos fuerzas:
Una fuerzaelástica proporcional al desplazamiento del c.m. de módulo kx, que tiende a restaurar al c.m. a su posición de equilibrio.
Una fuerza de rozamiento viscosa lv, proporcional a la velocidad del c.m. y queda cuenta de la pérdida de energía del balón durante el impacto.
La ecuación del movimiento del c.m., es
o bien
Esta es la ecuación diferencial de las oscilaciones amortiguadas,donde w02=k/m es la frecuencia propia o natural del sistema oscilante y g =l/(2m) es la constante de amortiguamiento.
Existen tres posibles soluciones de la ecuación diferencial, de acuerdo con las raíces de laecuación característica.
Oscilaciones amortiguadas (g
Las condiciones iniciales determinan los valores de la amplitud inicial A y de la fase inicial f. En nuestro caso son: t=0, x=0, y v=v0.
Estaecuación nos da la posición del c.m. del balón deformado en función del tiempo.
La figura nos muestra la representación gráfica de dicha función. Después de haber completado un semiperiodo deoscilación P/2=p/w, (línea sólida de color azul) el c.m. del balón se aleja de la pared con una velocidad v dada por
Se define el coeficiente de restitución e como el cociente entre la velocidad final v trasel choque entre la velocidad inicial v0 justamente antes del choque con la pared.
Podemos comprobar, que el coeficiente de restitución depende de dos parámetros que describen nuestro modelosimplificado, la frecuencia de la oscilación amortiguada y la constante de amortiguamiento.
Como podemos apreciar, si la constante de amortiguamiento es cero, g=0, no hay rozamiento interno entre las...
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