preinforme

Facultad de F´
ısica, P. Universidad Cat´lica de Chile
o
FIS-1512-01: F´
ısica Cl´sica
a
FIZ-0121-01: Mec´nica Cl´sica
a
a
Ejercicios Resueltos de Din´mica
a
30 de Agosto de 2008
Problema 1: Considere el sistema de la figura, que consiste en dos bloques de
masas m y M respectivamente, unidos por una cuerda ideal de largo .
a) Suponiendo que el coeficiente de roce est´tico entre losbloques y el suelo es
a
el mismo, e igual a µe , cual es la m´xima fuerza F que se puede aplicar a M
a
sin que el sistema se mueva.
b) Si el coeficiente de roce din´mico entre los bloques es µd , que fuerza F se debe
a
aplicar al bloque de masa M para que ambos bloques aceleren con aceleraci´n
o
a. ¿ Cu´l es el valor de la tensi´n de la cuerda en ese caso?
a
o

g
F

m

M

µ e , µdµ e , µd

Soluci´n:
o
a) En la figura hemos dibujado los diagramas de cuerpo libre para ambos cuerpos. Si el sistema est´ en equilibrio, tenemos que
a
F − T − fr1 = 0,

N1 − M g = 0,

y, fr1 ≤ µe M g,

(1)

y
T − fr2 = 0,

N2 − M g = 0,

y, fr2 ≤ µe mg.

(2)

Sumando las dos primeras ecuaciones de (1) y (2) tenemos de inmediato que
F = fr1 + fr2 ≤ µe g(M + m),

(3)de modo que Fm´x = µe g(M + m).
a
b) Nuevamente tenemos N1 = M g y N2 = mg, y esta vez, fr1 = µd N1 = µd M g,
y fr2 = µd N2 = µd mg. Como cada bloque acelera con aceleraci´n a, aplicando
o
la segunda ley de Newton a cada cuerpo obtenemos,
F − T − fr1 = F − T − µd M g = M a,

1

(4)

N1

g

N2
T
m

fr2

T

F

M

fr1

mg

Mg

para el bloque de masa M , y,
T − fr2= T − µd mg = ma,

(5)

para el bloque de masa m. Sumando ammas ecuaciones obtenemos F −µd g(m+
M ) = (m + M )a, as´ es que finalmente,
ı
F = (m + M ) [a + µd g] .

Problema 2: Un bloque de 5 [kg] se coloca sobre un bloque de 10 [kg], como se
indica en la figura. Se aplica sobre el bloque de 10 [kg] una fuerza horizontal de
45 [N], en tanto que el bloque de 5 [kg] est´ amarrado a lapared. El coeficiente
a
de roce din´mico entre las dos superficies en movimiento es µd = 0, 2.
a
a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada bloque identificando las fuerzas
de acci´n y reacci´n dobre los bloques.
o
o
b) Determine la tensi´n en la cuerda y la aceleraci´n del bloque de 10 [kg].
o
o

5kg

F=45 N

10 kg

Soluci´n: a) En la figura hemos dibujado los diagramas de cuerpolibre para
o
cada uno de los dos bloques del problema:
Sobre el bloque superior act´an las siguientes fuerzas: la tensi´n T de la cuerda
u
o
hacia la izquierda; el peso 5g hacia abajo; la normal N hacia arriba, y el roce
entre los dos bloques, de magnitud fr hacia la derecha (n´tese que el bloque
o
superior ejerce la fuerza fr hacia la izquierda sobre el bloque inferior).

2

T

N5kg
fr

5g

R

fr

F=45 N
10 kg
10 g

N

Sobre el bloque inferior act´an las siguientes fuerzas: la fuerza F = 45 [N] hacia
u
la derecha; el peso 10g hacia abajo; la reacci´n del bloque superior N hacia
o
abajo; la reacci´n del suelo sobre el bloque R y el roce entre los dos bloques, de
o
magnitud fr hacia la izquierda.
b) El bloque de arriba est´ en reposo, mientras que el deabajo acelera hacia la
a
derecha con aceleraci´n a. Entonces las ecuaciones de movimiento son: para el
o
bloque de arriba,
fr − T = 0,
y
N − 5g = 0,
en que
fr = µd N = 0, 2N = 0, 2 × 5g = g.
Y, para el bloque de abajo,
45 − fr = 45 − g = 10a,
y
R = 10g + N = 15g.
De las ecuaciones anteriores obtenemos,
a = 3, 5m/seg2 ,
y
T = fr = g = 9, 81[N].

Problema 3: Se comunica alladrillo de la figura una velocidad v0 a lo largo
del plano inclinado y dirigida hacia arriba. Suponga que la superficie del plano
3

inclinado es rugosa y que el coeficiente de roce din´mico entre la superficie y
a
el ladrillo es µd , y que el ´ngulo α es mayor que el cr´
a
ıtico (i.e., tan α ≥ µe , en
que µe es el coeficiente de roce est´tico entre el ladrillo y la superficie del plano
a...