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SECRETARIA DE EDUCACIÓN PUBLICA
SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR
DIRECCIÓN DE BACHILLERATOS ESTATALES Y PREPARATORIA ABIERTA

DEPARTAMENTO DE PREPARATORIA ABIERTA

MATEMÁTICAS I
GUIA DE ESTUDIO

Compilado por: Mtro. Juan Carlos Macías Romero

FEBRERO 2007, PUEBLA

MATEMÁTICAS I

UNIDAD
Unidad I
CONJUNTOS

Unidad II
ELEMENTOS DE
LOGICA
MATEMATICA

Unidad III
LOSNUMEROS
REALES

Unidad IV
APLICACIONES

CONTENIDO TEMATICO
MODULO
TEMA
Módulo 1
Conjuntos
Módulo 2
Conjuntos Cardinales
Módulo 3
Subconjuntos
Módulo 4
Operaciones con conjuntos
Módulo 5
Inducción y deducción
Módulo 6
Proposiciones compuestas
Módulo 7
Negación
Módulo 8
Implicación. Equivalencia lógica
Módulo 9
Sistema matemático y operaciones binarias
Módulo 10Postulados de campo
Módulo 11
Teoremas sobre los inversos
Módulo 12
La división
Módulo 13
Terminología
Módulo 14
Multiplicación
de
expresiones
algebraicas.
Exponentes
Módulo 15
Productos notables
Módulo 16
Simplificación de fracciones

REFERENCIA BIBLIOGRAFICA - LIGAS

CUADERNILLO DE REACTIVOS

UNIDAD I
CONJUNTOS
Módulo 1
Conjuntos
OBJETIVO:
Definirá el término conjunto,determinará la pertenencia de un elemento a un
conjunto; y la construcción enumerativa y descriptiva de los conjuntos.
La Teoría de Conjuntos es una teoría matemática, que proporciona los mejores
medios para entender muchas fases de la matemática y sus aplicaciones en otras
ramas de aprendizaje. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el
matemático alemán Georg Cantor1 en el sigloXIX.
1 Georg Cantor (*San Petersburgo, 3 de marzo de 1845, Halle, 6 de enero de
1918 ) fue un matemático alemán, inventor con Dedekind de la teoría de
conjuntos, que es la base de las matemáticas modernas. Gracias a sus atrevidas
investigaciones sobre los conjuntos infinitos fue el primero capaz de formalizar la
noción de infinito bajo la forma de los números transfinitos (cardinales yordinales).
Cantor descubrió que los conjuntos infinitos no tienen siempre el mismo tamaño, o
sea el mismo cardinal: Por ejemplo el conjunto de los racionales es enumerable,
es decir del mismo tamaño que el conjunto de los naturales, mientras que el de los
reales no lo es: Existen por lo tanto varios infinitos, más grandes los unos que los
otros.
La importancia de la Teoría de Conjuntos radica enque a partir de ella se puede
reconstruir toda la matemática, salvo la Teoría de Categorías. Por ejemplo, con la
Teoría de Conjuntos se pueden definir los siguientes conceptos y probar todas sus
propiedades: par ordenado, relación, función, partición, orden, estructuras
algebraicas, los naturales, los enteros, los racionales, los reales, los complejos,
etc.
No existe una definición formal delconcepto de conjunto. La idea de conjunto es
más bien intuitiva y podemos decir que es una colección de objetos. Así,
podemos hablar de un conjunto de personas, de ciudades, de lapiceros o del
conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Por
objeto entenderemos no sólo cosas físicas, como discos, computadoras, etc., si no
también abstractos, como son números, letras,etc. A los objetos se les llama
elementos del conjunto.
Un conjunto esta bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o
no al conjunto, así el conjunto de los bolígrafos azules, esta bien definido, porque
a la vista de un bolígrafo podemos saber si es azul o no. El conjunto de las

personas altas no esta bien definido, porque a la vista de una persona, no siempre
se podrádecir si es alta o no, o puede haber distintas personas, que opinen si esa
persona es alta o no lo es.
Ejemplos de conjuntos:
1.- Las naranjas en el costal de don Pepe.

2.- Los números: 2, 4, 6, 8 y 10.
3.- Las hojas de un árbol.

4.- Los equipos del fútbol mexicano:

,,
5.- Los granos de arena de las playas oaxaqueñas.

6.- Los meses del calendario escolar:

7.- Los números...