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TEMA DESARROLLADO: LA ELIPSE.

INTRODUCCIÓN

LA ELIPSE.

'Elipse'
Definición: Una elipse es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que la suma de susdistancias a dos puntos fijos de ese plano es siempre igual a una constante, mayor que la distancia entre los dos puntos.

Los dos puntos fijos se llaman focos de la elipse. La definición excluye el casoen que el punto móvil esté sobre el segmento que une los focos.

Designemos por F y F´ (fig. 1) los focos de una elipse. La recta l que pasa por los focos tiene varios nombres; veremos que esconveniente introducir el término de eje focal para designar esta recta. El eje focal corta a la elipse en dos puntos, v y v´, llamados vértices

La porción del eje focal comprendida entre los vértices, elsegmento vv´ , se llama eje mayor. El punto C del eje focal, punto medio del segmento que une los focos, se llama centro. La recta l´ que pasa por C y es perpendicular al eje focal l tiene variosnombres; encontraremos conveniente introducir el término eje normal para designarla. El eje normal l´ corta a la elipse en dos puntos, A y A´ , y el segmento AA´ se llama eje menor. Un segmento tal comoBB´ que une dos puntos diferentes cualesquiera de la elipse, se llama cuerda. En particular, una cuerda que pasa por uno de los focos, tal como EE´, se llama cuerda focal. Una cuerda focal, tal comoLL´ perpendicular al eje focal l se llama lado recto. Evidentemente como la elipse tiene dos focos, tiene también dos lados rectos. Una cuerda que pasa por C, tal como DD´, se llama diámetro. Si P esun punto cualquiera de la elipse, los segmentos FP y F´P que unen los focos con el punto P se llaman radios vectores.

Ecuación de la Elipse de centro el origen y ejes de coordenadas los ejes de laElipse.

Consideremos la elipse de centro en el origen y cuyo eje focal coincide con el eje X (fig. 2). Los focos F y F´ están sobre el eje X. Como el centro O es el punto medio del segmento FF´...