Preparaciones De Soluciones

La virulencia de cierta bacteria se mide en una escala de 0 a 50 y viene expresada por la función V(t)= 40+15t-9t2+t3, donde t es eltiempo(en horas) transcurrido desde que comienzo en estudio (t=0). Indicar los instantes de máxima y mínima virulencia en las 6primeras horas y los intervalos en que esta crece y decrece.
Solución
Para que la función tenga un máximo o un mínimo la derivadadebe ser cero.
V´(t)= 15-18t+3t2, igualando a 0, 3t2-18t+15=0
Simplificando t2-6t+5=0, cuyas soluciones son 5 y 1.
Ahora voy a verquien es el máximo y quien el mínimo de la función, en el intervalo [0, 6], que tiene que estar entre estos dos valores junto o enlos extremos del intervalo (por el teorema de Weirtrars).
Ordenamos la función V por comodidad, V(t)= t3-9t2+15t+40
V(0)=40V(5)=125-225+75+40 =15
V(1)=1-9+15+40= 47
V(6)=216-324+90+40=22
La máxima virulencia es a las 1 horas y la mínima a las 5 horas.
Paraver los intervalos de crecimiento y decrecimiento estudiamos el signo de la derivada: V’(t)=3t2-18t+15

0 15 6
V’ + 0 - 0 +
Luego V crece desde 0 a 1 y desde 5 a 6, (crece en(0, 1) unión (5, 6) ) y decrece en el intervalo (1, 5)

Observando la gráfica de esta función vemos lo q hemos deducido.