Preprocesamiento de imagenes digitales

Preprocesamiento de imágenes digitales a través de su Transformada de Fourier

Leonardo Mereles

Estudiante de Ingeniería Electrónica
Universidad Nacional del Sur, Avda. Alem 1253, B8000CPB Bahía Blanca, Argentina
leo.mereles@hotmail.com
Agosto 2012

Resumen: En el presente trabajo se muestran los efectos de los filtros Hermíticos Gaussianos cuando se aplican sobre la transformada deFourier de una imagen digital. Las principales propiedades de estos filtros son investigadas y posibles aplicaciones en el procesamiento de señales ópticas, son discutidas.
Palabras clave: Fourier, preprocesamiento de imágenes.
Introducción
El procesamiento digital de imágenes, es una disciplina que desarrolla las bases teóricas y algorítmicas mediante las cuales pueda extraerse información delmundo real, de manera automática partir de una imagen observada, de un conjunto de imágenes o de una secuencia. El proceso de detección de los elementos que constituyen una imagen puede usar técnicas de correlación que permiten el reconocimiento de imágenes. El elemento clave para un sistema de reconocimiento de imágenes por correlación es el filtro. [1]
Filtrado
De la teoría de los filtros de lossistemas lineales; los cuales se caracterizan por su respuesta impulsional hξ,η y su función de transferencia Hu,v, se conoce que si se le aplica una señal de entrada fξ,η , con espectro Fu,v se obtendrá una salida gξ,η con espectro G (u, v) se conoce que la salida de un sistema LSI puede ser calculada directamente en el dominio de la entrada convolucionando la entrada con la respuestaimpulsional del sistema [2]; lo cual también se puede escribir en la representación frecuencial como:

G (u , v ) = F (u , v )H (u , v ) (1)

Por tanto la función de transferencia puede ser escrita como:

H (u , v ) = AH (u , v )e- iφH (u ,v ) (2)

Donde a los valores AH (u , v ) y φ H (u ,v ) se les conoce como función de transferencia de amplitud del sistema y la segunda función detransferencia de fase del sistema. Por tanto ahora es posible escribir la señal de salida del sistema como:

g (ξ , η ) = I-1 {G (u , v )} (3)

I-1 es la transformada de Fourier inversa, esta relación solo se necesita determinar los efectos de la función de transferencia de amplitud sobre el espectro de amplitud de entrada y los efectos de la función de transferencia de la fase sobre elespectro de fase de entrada.
Si el sistema considerado es tal que e-iφH (u ,v ) = 1 se tiene un filtro de amplitud; porque únicamente la función de transferencia en amplitud actúa sobre la entrada; en el caso en el cual AH (u , v ) = 1 se tiene un filtro de solo fase.
Los filtros pasa bajo dejan pasar parcialmente y sin atenuación todos las frecuencias componentes de Fourier para las cualesel criterio es estar por debajo de la frecuencia de corte, atenuando completamente las que se encuentren por encima de esta frecuencia ; el caso de los filtros pasa alto es una situación inversa. En el caso en el cual se pasan únicamente ciertas componentes comprendidas dentro de un rango se denomina pasa banda. Teniendo en cuenta lo anterior es posible clasificar los filtros en convencionalesque operan sobre la representación espacial de las Imágenes y existe otro tipo de filtros que actúan sobre la transformada de Fourier de la imagen a procesar, tal es el caso de los filtros definidos por las funciones Hermíticas Gaussianas que son funciones propias de los sistemas lineales, es decir, son invariantes a una transformación de Fourier.
Filtros de preprocesamiento Hermíticos-GaussianosLa teoría fundamental del procesamiento digital de imágenes con ayuda de los Hermíticos-Gaussianos se fundamente en la propiedad de invarianza de estos filtros a una transformación de Fourier y en ese caso se tiene:
Sea h (ξ , η ) = e- π (ξ2 + η2 ) una Gaussiana que representa la respuesta impulsional del sistema, por tanto su función de transferencia se obtiene como:

H (u , v ) = I{h (ξ ,...