Presentación teórica de matematica

Presentación teórica de matemática

1) Factorial:
El factorial de un entero positivo n, el factorial de n o n factorial se define en principio como el producto de todos los números enteros positivos desde 1 (es decir, los números naturales) hasta n. La operación de factorial aparece en muchas áreas de las matemáticas, particularmente en combinatoria y análisis matemático. De manera fundamental,el factorial de n representa el número de formas distintas de ordenar n objetos distintos (elementos sin repetición). 
Ejemplos:
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
1! = 1








¿Cuánto es 10! si ya sabes que 9!=362.880?
10! = 10 × 9!
10! = 10 × 362.880 = 3.628.800
Así que la regla es:
n! = n × (n-1)!

Lo que significa "el factorial de cualquier número es: el númeropor el factorial de (1 menos que el número", por tanto 10! = 10 × 9!, o incluso 125! = 125 × 124!

2) Números Combinatorios:
El número    se llama también número combinatorio. Se representa por  y se lee "m sobre n".

Ejemplo: 


Propiedades de los números combinatorios
 


Los números de este tipo se llaman complementarios.

 
Ejemplo: 
Hallar el número de combinaciones de 75 elementos de orden72.




a) Combinación:
Se llama combinaciones de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos de forma que:
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.

También podemos calcular las combinaciones mediante factoriales:

Combinaciones con repetición
Las combinaciones con repetición de m elementostomados de n en n (m ≥ n), son los distintos grupos formados por n elementos de manera que:
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
Sí se repiten los elementos.

a) Variación:
Se llama variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a los distintos grupos formados por n elementos de forma que:
No entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten loselementos.

También podemos calcular las variaciones mediante factoriales:

Las variaciones se denotan por 
Variaciones con repetición
Se llama variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n a los distintos grupos formados por n elementos de manera que:
No entran todos los elementos si m > n. Sí pueden entrar todos los elementos si m ≤ n
Sí importa el orden.
Sí se repiten los elementos.


b)Permutación
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos.
Permutaciones circulares
Se utilizan cuando los elementos se han de ordenar "en círculo", (por ejemplo, los comensales en una mesa), de modo que el primer elemento que "se sitúe" en la muestra determina el principio y el final de muestra.

Permutaciones con repetición
Permutaciones con repetición de melementos donde el primer elemento se repite a veces, el segundo b veces, el tercero c veces,... (m = a + b + c +... = n) son los distintos grupos que pueden formarse con esos m elementos de forma que:
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
Sí se repiten los elementos.


3) Geometría del espacio:
a) Poliedro:
Es la región del espacio limitada por polígonos.
Elementos de un poliedro:1Cara: Cada uno de los polígonos que limitan al poliedro.
2Aristas: Los lados de las caras del poliedro. Dos caras tienen una arista en común.
3Vértices: Los vértices de cada una de las caras del poliedro. Tres caras coinciden en un mismo vértice.
4Ángulos diedros: Los ángulos formados por cada dos caras que tienen una arista en común.
5Ángulos poliédricos: Los ángulos formados por tres o más carasdel poliedro con un vértice común.
6Diagonales: Segmentos que unen dos vértices no pertenecientes a la misma cara.
Clasificación de poliedros
Poliedro convexo



En un poliedro convexo una recta sólo pueda cortar a su superficie en dos puntos.
Poliedro cóncavo



En un poliedro cóncavo una recta puede cortar su superficie en más de dos puntos, por lo que posee algún Angulo diedro entrante....