Presentación

LEY DEL COSENO
El cuadrado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados, menos el duplo del producto de dichos lados, por el coseno del ángulo que forman

Para la demostración consideremos dos casos:

Primer caso: el triángulo es acutángulo. Sea ABC un triángulo acutángulo. Tracemos la altura [pic].

Por el teorema generalizado de Pitágoras tenemos[pic]…………………. (1)

[pic]; [pic]…………….. (2)

Sustituyendo (2) en (1), tenemos

[pic]

Análogamente se demuestra

[pic]

[pic]

Segundo caso: sea ABC el triángulo es obtusángulo.

Tracemos la altura [pic] prolongando [pic].sea [pic]

Por el teorema generalizado de Pitágoras , tenemos:

[pic]……………………….(1)

Pero: [pic] =cos (180-A)=-cos A; [pic]=-cos A…………(2)Sustituyendo (2) en (1), tenemos:

[pic]

[pic]

EJEMPLOS

Resolver los siguientes triángulos oblicuángulos

1. a =41

b =19.5

c =32.48

se aplica la ley del coseno

calculo de A

[pic]

Despejando [pic]:

[pic]

[pic]

[pic]

1º___________60` X=-0.194 x 60

-0.194º_______X

LEY DE LOS SENOS

Los lados deun triangulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.

Para la demostración consideremos dos casos:

Primer caso: el triangulo es acutángulo .sea ABC un triangulo acutángulo

Tracemos las alturas [pic]

En el [pic]: [pic]= sen A;

[pic]…………………………. (1)

En el [pic] : [pic]

[pic]…………… (2)

[pic]…………… (3)

[pic]……………….(4)

[pic]………………(5)[pic]………………………. (6)

Comparando (1) y (2), tenemos:

[pic];

En el [pic] :

[pic];

En el [pic] [pic];

Comparando (4) y (5),tenemos:

[pic]

Comparando (3) y (6),tenemos:

[pic]

Segundo caso .El triangulo es obtusángulo. sea [pic] un triangulo obtusángulo.

Tracemos las alturas [pic]

En el [pic][pic]……..….(1)

[pic] ; [pic]…………..(2)

Comparando (1) y (2) :

[pic]

[pic]……………(3)

En el [pic]:

[pic] [pic]…………….(4)

En el [pic]

[pic]

Comparando (4) y (5),tenemos :

[pic]

[pic]………(6)

Comparando (3) y (6),tenemos:

[pic]

POLIGONOS
Un polígono es una figura geométrica cerrada, formadapor segmentos rectos consecutivos y no alineados, llamados lados.  Además llamamos polígono a una parte del plano limitado por una línea quebrada cerrada. También es una Figura geométrica plana, limitada por una poligonal cerrada que no se corta a si misma.
Los polígonos son figuras planas  limitada por una línea poligonal cerrada, un polígono queda determinado por sus lados, que son lossegmentos de la poligonal, por sus vértices, que son los formados por la intersección de dos lados consecutivos y por sus ángulos, que son los que forman cada dos lados consecutivos. "Polígono" significa "varios lados"; es por esto que el nombre particular de cada polígono está determinado por el número de lados, que es igual al número de ángulos que quedan determinados por dos lados consecutivos.Se llama polígono a la porción del plano limitada por una curva cerrada, llamada línea poligonal.
Los lados y vértice de la poligonal son los lados y vértices del polígono. Los lados del polígono son los lados de la poligonal. El número de lados del polígono es igual al número de vértices y de ángulos. La línea poligonal que limita al polígono se llama contorno.

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ELEMENTOS DE UNPOLIGONO
En un polígono podemos distinguir:
• Lado, L: es cada uno de los segmentos que conforman el polígono.
• Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.
• Diagonal, D: segmento que une dos vértices no contiguos o consecutivos.
• Perímetro, P: es la suma de todos sus lados.es la longitud de su contorno es decir la suma de sus lados.
• Ángulo interior, AI: es...