Presentaciojordideulofeujocsmatematiques2013

Jocs, matemàtiques
i resolució de problemes

Jordi Deulofeu
Departament de Didàctica de la Matemàtica i de les Ciències.
Universitat Autònoma de Barcelona

¿Dónde acaba el juego y
dónde empieza la
matemática seria? (…)
Para muchos, la
matemática, mortalmente
aburrida, no tiene nada que
ver con el juego.
En cambio, para la mayoría
de los matemáticos, nunca
deja de ser un juego,
aunque, además,pueda ser
muchas otras cosas.
M. de Guzmán (1988)

Sobre l’ús dels jocs i les recreacions
• Cal distinguir entre jocs i recreacions:
– Recreació: similar a un problema. L’objectiu
és resoldre’l (individualment o col·lectiva)
– Joc: Participació de dues o més persones.
L’objectiu és guanyar una partida i en un
segon nivell determinar una estratègia
guanyadora.

Sobre la classificació dels jocsTipologia dels jocs de taula:
Pel que fa al sentit, la finalitat i les
regles del joc:
- Jocs abstractes i jocs de
simulació.
Pel que fa a la informació en la
realització del joc:
- Jocs d’estratègia, d’atzar,
mixtes.
Els grans jocs d’estratègia
Els petits jocs d’estratègia i les
seves característiques

Els grans jocs d’estratègia:
Els escacs (occident)
El Go (orient)
Els mancala (països africans)Els petits jocs d’estratègia
• Retirar fitxes d’una o vàries piles o d’un
tauler, amb condicions establertes
(també dits jocs tipus NIM o NIMBUS)
• Jocs d’aliniacions (tres en ratlla, marro,…)
• Jocs de cercar (jeux militaire, la guineu i les
oques, l’assalt, …)
• Jocs de conectar (SIM, els ponts, …)
• Jocs amb taulers diversos (Reversi,Hex,…)

Una activitat amb jocs tipus NIM
• 1. A) El 14guanya. Joc per a dos jugadors.
Col·loquem 14 fitxes sobre la taula. Cada
jugador, al seu torn, retira una o dues fitxes (les
que vulgui). El jugador que aconsegueix retirar
l’última fitxa de la taula és el guanyador de la
partida.
• Com s’ha de jugar per guanyar? Quin dels dos
jugadors, el primer o el segon, té avantatge?
Què passa si variem el nombre de fitxes inicial, i
es juga amb 16 o amb 18fitxes?

Una activitat amb jocs tipus NIM
• El 100 perd. Joc per a dos jugadors. El primer jugador
escriu un nombre de l’1 al 10 en un paper. El segon
pensa un nombre de l’1 al 10 i escriu el resultat de
sumar-lo al que havia escrit el primer. El joc segueix de
manera que, al seu torn, cada jugador suma a l’últim
resultat un nombre de l’1 al 10. El jugador que després
de sumar el seu nombre obté com aresultat un nombre
de tres xifres (100 o superior) perd la partida.
• Com s’ha de jugar per guanyar? Quin dels dos jugadors,
el primer o el segon, té avantatge? Què passa si variem
els nombres que es poden sumar a cada jugada, per
exemple, de l’1 al 20?
• Quina relació hi ha entre els dos jocs?
• GENERALITZACIÓ DELS DOS JOCS ANTERIORS

Un joc similar però una mica especial
• El 20 guanya. És unjoc per a dos jugadors.
• Col·loquem 20 fitxes sobre la taula. Cada
jugador, al seu torn, retira una, tres o cinc fitxes
(les que vulgui) de la taula. El jugador que
aconsegueix retirar l’última fitxa de la taula és el
guanyador de la partida.
• Quin dels dos jugadors, el primer o el segon, té
avantatge?
• Aquest joc és com els anteriors, o bé hi ha
alguna cosa diferent? Sabríeu explicar quèpassa?

La margarida: Igual o diferent?
Joc d’estratègia per a dos jugadors. Dibuixeu una
margarida gran amb 9 pètals en un full de paper
blanc. Situeu una fitxa a cada pètal (necessitareu 9
fitxes del mateix color). Al seu torn, cada jugador
ha de treure una o dues fitxes, però si en vol treure
dues han de ser veïnes (han d’estar juntes). El
jugador que aconsegueixi treure l’última fitxa
guanya lapartida.
Penseu quin jugador té avantatge (el primer o el
segon) i com s’ha de fer per guanyar.
Què passa si en lloc de 9 pètals la margarida té 10
pètals? Què passa si la quantitat de pètals és un
nombre qualsevol superior a tres?

Tallant el rectangle
En un full de paper quadriculat dibuixeu un rectangle de 17
x 15 (seguint les línies de la quadrícula). Assenyaleu o
pinteu el quadradet situat...