Presentacion columnas y vigas

Unidad Académica de Ciencia y Tecnología

•Deformación en viga
s
•Columnas

Nombre del profesor
Email:

Universidad Autónoma de Guadalajara A.C. © 2008

Unidad Académica de Ciencia y Tecnología

Deformación en vigas

Nombre del profesor
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Universidad Autónoma de Guadalajara A.C. © 2008

Deformación en vigas
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5.1
5.2
5.3
5.4
5.5

Introducción
Método de doble integración
Métodode áreas
Método de la tangente
Vigas estáticamente indeterminadas

Universidad Autónoma de Guadalajara A.C. © 2008

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5.1 Introducción

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5.2 Método de doble integración
• Es el mas general para determinar
deflexiones. Se puede usar para casi
cualquier combinación de cargas y
condiciones de apoyo en vigas
estáticamente determinadas eindeterminadas.

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Método de doble integración
• El método de doble integración produce
ecuaciones para la pendiente la deflexión
en toda la viga y permita la determinación
directa del punto de máxima deflexión

http://gama.fime.uanl.mx/~petapia/Mec%20mtls%20p/MECANICA%20DE%20MATERIALES%2011%20dia
%20once.pdf

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Método de doble integración
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Consideraciones:

•

1. La vista lateral de la superficie neutra se le llama curva
elástica, es la que muestra la deformación por flexión.
2. Se toma el extremo izquierdo como el origen de x.
3. El eje y es positivo hacia arriba de la viga.
4. Se secciona la viga un diferencial antes del extremo
derecho.
5. La suma de momentos, hacia la izquierda de ese puntoy
en sentido horario positivo, es igual a la ecuación
diferencial de la viga.

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Método de doble integración
Todos los términos en la suma de momentos deberán
estar en función de x, de esta manera la ecuación
diferencial de la elástica de una viga es:
2

d y
EI
M
2
dx

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Donde:
E: modulo de elasticidad del material
I: modulo deinercia de la sección
respecto al eje neutro
M: momento de la viga

El producto EI, que se llama rigidez a la flexión es
totalmente constante a lo largo de viga.

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Método de doble integración
•  Integramos la ecuación aplicando la
atribución que EI es constante nos da:

dy
• EI   M dx  C1
dx

• De allí obtendremos la ecuación de la
pendiente.M no es un valor del momento,
sino la ecuación del momento flexión de x.
C1 es una constante a determinar por las
condiciones de apoyo.
   
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Método de doble integración
• Integrando de nuevo con respecto a x se obtiene
la ecuación de la curva elástica:





EIy Mdx  C1 dx  C2
• Esto permite una ecuación de momentos entre
cada dos puntossucesivos de discontinuidad de
cargas (cargas aisladas, comienzo o terminación,
o cambio de forma en las cargas repartidas), lo
que daría lugar a dos integraciones para cada
tramo y, por consiguiente, dos constantes para
cada tramo también.
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Método de la tangente
• El método momento de área es una
técnica semigrafica para determinar la
pendientey el desplazamiento en puntos
específicos de la curva elástica de una
viga o eje
• Para aplicar el método se requiere calcular
las áreas asociadas con el diagrama de
momento de la viga; si el diagrama
consiste de formas sencillas es muy
cómodo usar este método
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Método de la tangente
• Para desarrollar el método del momento
de área seguiremos lasiguiente hipótesis:
la viga es recta inicialmente, se deforma
elásticamente debido a las cargas en
forma tal que la pendiente y la deflexión
de la curva elástica son muy pequeñas, y
que las deformaciones se deben a la
flexión.

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Método de la tangente
• El método del momento de área se basa
en dos teoremas para determinar la
pendiente y el...