Presentacion De Los Numeros Reales

REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES
Los números reales se pueden representar de diferentes formas, en esta parte se consideran básicamente seis: cociente de números, decimal, número mixto, notación científica expresión polinómica y como recíproco.
Como cociente de números su presentación es: con la condición que . En esta representación los números a y b no son únicos, porque .
Ejemplos:a.
b.
c.
d.
e.
f.
Como decimal: Un número real se puede representar de la forma donde representa sus unidades enteras y representa sus unidades decimales. Un número decimal puede ser limitado o finito, infinito periódico o infinito no periódico. El número decimal finito se puede considerar como infinito periódico de periodo cero.
Ejemplos:
a. -389.384340000… =-389.38434
b. 13.0000…=13
c. 9837.12122122212222122222… ;
d. 0.152999999999 ;
e.
f.
g.
h. –e = -2.7182818284…
Para convertir un número decimal limitado o finito en fracción se multiplica por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el número y se pone el número resultante en el numerador. En el denominador se pone el número por el cual se multiplicóel número original.
Ejemplos:
a.
b.
Para obtener la fracción generatriz de un decimal infinito periódico se busca restar dos expresiones con la misma parte decimal, la cual se logra multiplicando por la unidad seguida de ceros al primer número: Si es el número decimal, representan sus unidades enteras, representan sus unidades decimales,donde representan las cifras que son periódicas o se repiten indefinidamente.

(1)
(2)
Las expresiones (1) y (2) tienen la misma parte decimal, luego al restar se cancelan las partes decimales y queda un número enteros:

Esta última expresión es la fraccióngeneratriz del número decimal N.
Ejemplo: Para encontrar la fracción generatriz de se procede de la siguiente manera.
Sea , como en N son tres dígitos los que se repiten periódicamente se multiplica por 1000,
, ya se tienen dos números con la misma parte decimal y al hacer la resta se obtiene: que es lo mismo que por tanto
Así,
Ejemplo: Paraencontrar la fracción generatriz de se denota M por , como en M hay dos dígitos después del punto decimal y antes del periodo se debe multiplicar por 100.
,
como son 4 los dígitos que hacen parte del periodo se debe multiplicar por 10 000.

Estos dos últimos números tienen la misma parte decimal. Al hacer la resta término a término se obtiene:

Por tanto,
Ejemplo: Para encontrar lafracción generatriz de se renombra . Como R tiene tres dígitos después del punto decimal y antes del periodo, se debe multiplicar por 1000,
, como un sólo dígito compone el período, se multiplica por 10;
. Estos dos últimos números tienen la misma parte decimal y al hacer la resta se obtiene;

Por tanto, . Como se concluye que
Ejemplo: Para encontrar una representación como cociente denúmeros del número , se obtiene primero la fracción generatriz de y se le cambia de signo.
Sea , al multiplicar por 10 se obtiene
.

lo que implica que
Por tanto, . Una representación de como cociente de número puede ser .
No existe la fracción generatriz de un decimal infinito no periódico, porque una fracción es una división indicada y siempre es posible expresarla como unnúmero decimal realizando la división. Se pueden obtener dos tipos de números decimales: finitos o infinitos periódicos de periodo cero e infinitos periódicos.
30
4
0.75
20
0
Ejemplo: Para encontrar la representación decimal de . Se realiza la división.

Entonces; = 0.75 , su representación en decimal es finita o equivalente a decir que es un decimal infinito periódico de periodo...