Presentacion De Matematicas

Razones y Proporciones
Profesor: Sr. Juan Carlos Herrera
Técnico en Prevención Introducción a la Matemática Ingeniero Estadístico Magíster c en Estadística AIEP de la Universidad Andrés Bello -Viña del Mar, Chile

10 de mayo de 2011

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Objetivos General y Especifícos IntroducciónMotivación Definiciones Definición: Razón Definición: Proporción Teorema Fundamental de las Proporciones Propiedades Clasificación Serie de Razones y Proporciones Teorema Ejemplos de Razón y Proporción Proporcionalidad Directa Inversa Compuesta Porcentaje Relación básica en porcentajes
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Objetivos

Objetivo general:Presentar motivación de las razones y proporciones Objetivos Específicos: Presentar definiciones de razón y proporción Enfatizar en la diferencia entre razón y proporción Tipos de Proporcionalidad Porcentajes

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Motivación: Las razones y proporciones

Figura: El hombre de Vitruvio, canon del cuerpo humano.Profesor: Sr. Juan Carlos Herrera 4 () Razones y Proporciones 10 de mayo de 2011 4 / 32

Motivación: Las razones y proporciones

Figura: Fabrica producción de acero.
Profesor: Sr. Juan Carlos Herrera 5 () Razones y Proporciones 10 de mayo de 2011 5 / 32

Razón
Razón: Es el cuociente entre dos cantidades. La razón entre dos cantidades a y b distintas de cero, se anota a , o bien, a : b y se lee aes a b b. En una razón: en el numerador (a) es el antecedente el denominador (b) es el consecuente Ejemplo: La razón entre 36 y 12 es: 36 = 3 → antecedente; 12 → consecuente; 3 → razón 12 Dadas las cantidades a y b, se pueden establecer dos razones a : b y b : a, generalmente distintas. Por ello, es importante aclarar el orden en una razón.
Profesor: Sr. Juan Carlos Herrera 6 () Razones yProporciones 10 de mayo de 2011 6 / 32

Proporción

Proporción: Es una igualdad entre dos razones. Ejemplo: La igualdad de fracciones a = c . b b a y d se denominan extremos b y c son medios También se escribe a : b = c : d y se lee: a es b como c es a d

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Teorema Fundamental de las Proporciones

La propiedadfundamental de las proporciones establece que; el producto de los medios es igual al producto de los extremos; es decir: a :b =c : d ⇔a·d =b·c ó a c = ⇔a·d =b·c b d

Ejemplo:¿Es la expresión 15 : 18 = 20 : 24 una proporción? Efectivamente se verifica lo anterior, estableciendo que 15·24 360 = = 18·20 360

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8 / 32Propiedades

Si

a b

=

c d

se cumple: (a) (b) (c) (d) (e) (f)
d c b = a b d a = c c a d = b a+b a = a−b a = a+b a−b =

c+d c c−d c c+d c−d

o o

a+b b a−b b

= =

c+d d c−d d

Composición de proporciones Descomposición de proporciones

Componiendo y descomponiendo a la vez

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Clasificación:ProporciónDiscontinua
a) Proporción Discontinua: Es aquella que tiene todos sus términos desiguales. a c = b d Ejemplo: 21 = 49 3 7 Cuarta Proporcional: Es cada uno de los términos de una proporción discontinua. Ejemplo: Si 21 = 49 , entonces se puede afirmar que: 3 7 49 es la cuarta proporcional entre 21, 7 y 3 3 es la cuarta proporcional entre 21, 7 y 49 7 es la cuarta proporcional entre 3, 49 y 21 21 es lacuarta proporcional entre 49, 3 y 7
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Proporción Continua
b) Proporción Continua: Es la que tiene los medios o los extremos iguales: a b a c = o = b d b a Ejemplo: 4 = 6 6 9 Tercera proporcional geométrica: Es cada término no repetido de una proporción continua. Ejemplo: Si 4 = 6 , entonces se puede afirmar que:...