Presentacion Derivadas

DERIVADA DE FUNCIONES
• La derivada de una función (o función
derivada de f) es una medida de la
rapidez con la que cambia el valor de
esta función según cambie el valor de su
variableindependientemente.
• La derivada de una función f es un
punto x se denota como f′(x).

Ejemplo: Función a derivar:

• Solución:

y=sen35x

• Primer paso:
• Como la potencia esta señalada en la palabra
(sen.) todala función se eleva a la misma
potencia y esto es igual a:

y=sen35x =
(sen5x) 3

Segundo paso:
para esta función vamos a usar una
formula que tenga en cuenta todos
sus aspectos de la función y lamás
indicada para este caso es la formula
de:

Un= nu

n-1

d u
dx

tercer paso:

• Identificamos los aspectos de
la función en comparación de
la formula y sustituimos.
3
y=(sen5x)
Donde: u=sen5x yn=3

Cuarto paso:
Se comienza a derivar la función con la
ayuda de tu formulario.

Un= nu

n-1

d u
dx

y’=3(sen5x)3-1 d sen5x
dx

u=sen5x

n=3

Quinto paso:
• Como al derivar se encuentra otraderivada
tenemos que volver a derivar tomando en
cuenta los aspectos únicamente de la parte
que vamos a derivar.
En este caso utilizaremos la formula de:

Sen u =cos u d u
dx
Para la parte de: d sen5x
dxSexto paso:
• Se comienza a sustituir la nueva derivada y
todo lo demás se queda como ya estaba
con excepción de la potencia (3-1.)

Sen u =cos u

d u
dx

y’=3(sen5x)2 cos5x d 5x
dx

donde: u=5xSéptimo paso:
• Una vez teniendo ya solo la derivada de (5x) es
fácil porque existe una manera de resolverla mas
fácilmente que dice:
Para resolver funciones sencillas se multiplica la
potencia (1) por elexponente (5) y al exponente
restarle 1 (1-1) y derivar la base.
Y esto es igual a 5.
y’=3(sen5x)2 cos5x d 5x1
dx

Resultado final:
• Y esto quedaría así:
y’=3(sen5x)2 (cos5x(5))
• Ya que no hay nadaque
derivar la función esta
completamente resuelta.

En conclusión esta función quedó así:
y=sen35x = (sen5x) 3

y’=3(sen5x)3-1 d sen5x
dx

y’=3(sen5x)2 cos5x d 5x1
dx

y’=3(sen5x)2 (cos5x(5))...