PRESENTACION EXPO SERIES DE CONVERGENCIA

Instituto Universitario de Tecnología
¨Antonio José de sucre¨

SERIES DE MAC LAURIN
Y
SERIES DE CONVERGENCIA
PROFESORA
ELSI PINEDA

INTEGRANTES
JORGE GONZALES C.I:17.971.866
LUIS BELLO
C.I:26.135.309

Pto. La Cruz, marzo del 2015

¿QUE ES UNA SERIE?
Conjunto de cosas relacionadas entre sí
o con ciertas características comunes, que
están o se suceden unas a otras siguiendo
un orden.

SERIE DETAYLOR
¿Qué es?
La serie de Taylor es una serie funcional y surge de una
ecuación en la cual se puede encontrar una solución
aproximada a una función.
¿Para que sirve?
La serie de Taylor proporciona unabuena forma de
aproximar el valor de una función en un punto en
términos del valor de la función y sus derivadas en otro
punto.

¿Cómo funciona?
La serie de Taylor se basa en ir haciendo
operacionessegún una ecuación general y mientras
mas operaciones tenga la serie mas exacto será el
resultado que se esta buscando.
Dicha ecuación es la siguiente:

o expresado de otra forma

 Donde

n! es elfactorial de n

 F(n) es la enésima derivada de f en el punto a

SERIE DE MAC LAURIN
Aquí, n! es el factorial n
y F

(n)

.(a) indica la n-ésima

derivada de f en el punto a.

 Si esta serieconverge para todo x perteneciente al intervalo
(a-r, a+r) y la suma es igual a f(x), entonces la función f(x) se
llama analítica. 
 Una función es analítica solo si se puede representar
con una serie depotencias.
 los coeficientes de esa serie son necesariamente los
determinados en la fórmula de la serie de Taylor.
Por lo tanto:
 Si a = 0, a la serie se le llama serie de Mac Laurin.

Función cosenoUna aproximación de octavo orden
de la función coseno en el plano de
los complejos.

Las dos imágenes superiores unidas.

SERIE CONVERGENTE
una serie resulta convergente si la sucesión de
sumasparciales
tiene
un límite en
el
espacio
considerado.
De otro modo, constituiría lo que se denomina serie
divergente.
   Una serie se dice convergente si tiene un límite
finito (su suma es finita).

...