Presentacion Investigacion Operaciones

1. MATRICES



1.1GENERALIDADES DE MATRICES Y DETERMINANTES
1.1.1Definición de matriz

Se llama matriz a un conjunto ordenado de números, dispuestos en m filas y n columnas. Las líneas horizontales se denominan filas y las líneas verticales son las columnas

Las matrices se aplican para la solución de ecuaciones algebraicas lineales como las que aparecen en la programación lineal y enespecial en el método simplex.

Una matriz es simétrica cuando es una matriz cuadrada, y es igual a su transpuesta.

Se dice que dos matrices A y B son iguales si y solo si sus elementos correspondientes son iguales y tienen la misma dimensión.

1.1.2 Definición de determinantes

Se llama determinante a un arreglo tubular de elementos en forma cuadrada, es decir con igual número derenglones que de columnas, e cual tiene un valor numérico dado,

Son aplicados para resolver ecuaciones algebraicas simultaneas, este tipo de sistemas aparecen en los problemas de análisis de Markov.

1.1.3 Propiedades de los determinantes

 Det(A)=det(At)
 Si denotamos por Ci a las columnas de la matriz A, entonces:
Det(C1, C2, …, Ci+ C1,…Cn)
 Si se permutan entre si dos líneas (filas ocolumnas) de un determinante, este cambia de signo.
 Al sumar a una línea una combinación lineal de las restantes líneas paralelas el determinante de A no varía. Esta propiedad se utiliza a menudo en la práctica para calcular el determinante de una matriz de una forma más simple.
 Si una línea de la matriz A es combinación de lineal de otras líneas paralelas a ella, el det(A)=0.
 El producto delos elementos de una fila(o columna) por los adjuntos de otra fila (o columna) es nulo.

1.1.4 Tipos de Matrices

Matriz cuadrada: Es aquella matriz en donde m =n , es decir , tiene igual número de filas que de columnas
Matriz Rectangular: Es aquella matriz en donde m ≠ n
Matriz diagonal: Es aquella matriz cuadrada donde aij = o para i ≠ j
Matriz escalar: Es aquella matriz diagonaldonde todos los elementos de la diagonal son iguales.
Matriz identidad o Matriz unidad: es aquella matriz escalar en la que todos los elementos de la diagonal principal son 1. La matriz identidad de orden n se representa por In.
Matriz nula: Si todos los elementos son 0. Se representa por 0mxn o simplemente por 0.
Matriz escalonada: Si al principio de cada fila (columna) hay al menos unelemento nulo más que en la fila (columna) anterior.
Matriz fila: Si solo tiene una fila, es decir, m=1.
Matriz columna: Si solo tiene una columna, es decir, n=1.
Matriz triangular superior: Si es una matriz cuadrada en la que todos los elementos que están por debajo de la diagonal son 0.
Matriz triangular inferior: Si es una matriz cuadrada en la que todos los elementos que estánpor encima de la diagonal principal son 0.


1.2 MATRICES COMO TABLAS DE DOBLE ENTRADA

Es llamada Matriz de correlación, suele utilizarse para organizar sistemáticamente información de carácter estadístico, es útil para la toma de decisiones administrativas y/o económicas. Muestra una lista multivariable horizontalmente y la misma lista verticalmente y con el correspondiente coeficiente decorrelación llamado r.

Aplicaciones
Para hacer más potente el análisis factorial los programas estadísticos incluyen otros análisis multivariable como es el análisis de pautas o camino, y otros coeficientes de correlación como es el de rangos o la correspondencia en el orden entre cada pareja en las series y se designa por ro.

Puede utilizarse esta técnica para muchos propósitos como es laEscala de actitud o Prioridades sociales.
La representación gráfica de la matriz de correlación es una línea recta diagonal en los ejes cartesianos en los que las abscisas son las variables y los coeficientes son una nube de puntos.


1.3 NOTACIÓN DE MATRICES

Como base para la notación de matrices esta:

Representar las matrices mediante letras mayúsculas: A, B, C,…
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