Presentacion La Recta

LA RECTA
Ecuaciones de la recta

Antes de iniciar con el desarrollo de las ecuaciones de
la recta es importante considerar una de sus
características particulares, la pendiente. A partir de estacualidad partiremos para obtener cada ecuación.
La pendiente de la recta que
pasa por P1(x1,y1) y
P2(x2,y2) es:

Ecuación de la recta que pasa por el origen


Considere la recta que pasa
por elorigen 0 y forma un
ángulo de inclinación con el
eje x.



Tómese sobre la recta los
puntos P1(x1, y1),P2 (x2, y2) y
P3 (x3, y3). Al proyectar los
puntos P1, P2 y P3 sobre el
eje x, se obtienen lospuntos
P’1, P’2, P’3.

Ecuación de la recta que pasa por el origen .


Como los triángulos OP1P’1, OP2P’2 y OP3P’3 son
semejantes; se tiene que:



Esto es,



Es decir, y = mx

Ecuación de la rectaen su forma punto pendiente


•

Lo que se muestra en la figura, es una recta que pasa
por el punto A(x1, y1), con una pendiente dada.

Si un punto P(x, y) está en una recta y m es la
pendiente dela misma, la pendiente puede
definirse como: m  y  y
1

x  x1

Despejando las ordenadas y acomodando
miembros tenemos:

•

y 

y1  m x  x1 

Esta es la ecuación de la recta en su formapunto
pendiente. Las coordenadas (x1, y1) son las de un
punto cualquiera que pertenezca a dicha recta.

•

•

Ejemplo 1: Sea m=1/5 y A(-2, -4), la pendiente y un punto respectivamente
de una recta.Verifique que su ecuación en su forma punto pendiente es:
5y-x+18=0

Ecuación De La Recta Que Pasa Por Dos
Puntos.
Considera dos puntos por los cuales pasa una
recta como se muestra en la figura:

•

•A partir de la pendiente m y de la ecuación de la recta en forma de
punto pendiente. Considera las coordenadas del punto A como las del
punto pendiente.
 y 2  y1 
 y  y1  
 x  x1 

 x2 x1 

•

O bien, la pareja de coordenadas del punto B
y 

 y  y1 
 x  x2 
y 2   2

 x2  x1 

•

Ambas son la ecuación de la recta que pasa por dos puntos, como
se puede observar es...