Presentacion_Modulo_6

Estadística
Métodos para el análisis
descriptivo: Variabilidad

1

Medidas de Variación
 La

variación es la cantidad de dispersión o
“separación” que presentan los datos entre sí.

 Los edificios B están más separados que los de grupo

A. La dispersión en B es mayor que en A.

2

Rango
 Tal como se vio en las distribuciones de frecuencia, el

rango es el valor que se encuentra restando losvalores
mayor y menor de los datos de una muestra con sus
datos ordenados.

Rango  Dato mayor  Dato menor

3

Ejemplo
 Se define en minutos el tiempo que le lleva arreglarse,

desde que se levanta hasta que sale de casa. A lo largo de
10 días hábiles consecutivos, Usted recaba los tiempos
(redondeados a minutos) que se muestra a continuación

4

39

29

43

52

39

44

40

31

44

35Ejemplo
 Para determinar el rango de los tiempos necesario para

arreglarse, los datos se ordenan de menor a mayor

29

31

Rango

5

35

39

39

40

43

44

=

52

-

29

=

23

44

52

Rango Intercuartil
El rango intercuartil se obtiene al restar el primer cuartil
del tercer cuartil.

Rango Intercuartil  Q3  Q1
Esta medida considera la dispersión de la mitad de los
datos; por lo tanto los valoresextremos no influyen en los
resultados.
6

Ejemplo
Para calcular el rango intercuartil del tiempo necesario
para arreglarse antes de salir al trabajo se siguen los
siguientes pasos:
(1))Ordenar de menor a mayor la muestra
(2) Calcular el cuartil 1 y el 3
Muestra de tamaño 10 ya ordenada

29
7

31

35

39

39

40

43

44

44

52

Ejemplo
29

31

35

39

Posición 3

39

40

43

44

44

52

Posición8

1(10  1)
1(11)
Q1  vp(
)  vp(
)  vp(2.75)  vp(3)  35
4
4
3(10  1)
33
Q3  vp(
)  vp( )  vp(8.25)  vp(8)  44
4
4
RI  Q3  Q1  44  35
RI  9
8

El rango intercuartil consta de 9 numerales

Desviación Media
 La desviación media es la media aritmética de los valores

absolutos de las desviaciones respecto a la media.
 La desviación media se representa por 𝐷𝑚
Ejemplo
 Media

𝒙=𝟐+𝟑+𝟔+𝟖+𝟏𝟏
𝟓

=6

2

3

6

 Desviación media

𝐷𝑚 =
9

2−6 + 3−6 + 6−6 + 8−6 + 11−6
5

= 2.8

8

11

Varianza y Desviación Estándar
 La varianza y la desviación estándar toman en cuenta

cómo se distribuyen los datos entre sí. Estas medidas
evalúan la manera en que fluctúan los valores respecto
a la media aritmética (promedio).
 Lo anterior la convierte en una fuerte herramienta con
la suficienteconfianza para preparar conclusiones y
proyecciones.

10

Varianza
La varianza muestral es la suma de los cuadrados de las
diferencias con relación a la media aritmética dividida
entre el cuadrado de la muestra menos 1.
n

S2 

S2


= Varianza
 Xi = Dato u observación
 𝑥 = Media Aritmética
 n = Tamaño de la muestra
11

2
(
X

X
)
 i
i 1

n 1

n

S2 

2
(
X

X
)
 i
i 1

n 1

Elproceso para calcular la varianza se resume así:
1.
2.

3.
4.
5.
12

Se calcula la media aritmética
A cada dato de la muestra se le resta el valor de media
aritmética
El resultado de la resta se eleva al cuadrado
Se suman todos los cuadrados obtenidos
Dividir el resultado entre total de muestra menos 1

Ejemplo
Se define en minutos el tiempo que le lleva arreglarse,
desde que se levanta hasta que salede casa. A lo largo de
10 días hábiles consecutivos, Usted recaba los tiempos
(redondeados a minutos) que se muestra a continuación

13

39

29

43

52

39

44

40

31

44

35

Para calcular la varianza de la muestra de los tiempos que
tardó en arreglarse por la mañana durante 10 días se sigue
el siguiente proceso:
(1) Calcular la media aritmética
(2) Calcular la varianza
Muestra de tamaño 10 yaordenada
29

31

35

39

39

40

43

44

El ordenamiento es opcional
14

44

52

Datos de la muestra
39
44

29
40

43
31

52
44

39
35

10

X

x
i 1

i

10
39  29  43  52  39  44  40  31  44  35
X
10
El tiempo que tarda
396
X
para arreglarse es
10
aproximadamente
X  39.6 min
40 minutos cada día
15

Paso 1

Paso 2

Tiempo (x)
29

29 - 40 =

-11

(-11)2 =

121

31

31 - 40 =...