Presentacion_Navier_Stokes
Páginas: 20 (4905 palabras)
Publicado: 19 de octubre de 2015
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Las ecuaciones de Navier-Stokes
Singularidades
Vorticidad
Las ecuaciones de Navier-Stokes I
Diego C´ordoba
Consejo Superior de Investigaciones Cient´ıficas
Instituto de Ciencias Matem´aticas
Diego C´
ordoba
Las ecuaciones de Navier-Stokes I
Introducci´
on
Las ecuaciones de Navier-Stokes
Singularidades
Vorticidad
¿Qu´
e es un fluido?
El modelo matem´
atico
Olas, tornados,plasma
Diego C´
ordoba
Las ecuaciones de Navier-Stokes I
Introducci´
on
Las ecuaciones de Navier-Stokes
Singularidades
Vorticidad
¿Qu´
e es un fluido?
El modelo matem´
atico
¿Qu´e es un fluido?
Aquella sustancia que, debido a su poca cohesi´on
intermolecular, carece de forma propia y adopta la forma del
recipiente que lo contiene.
Diego C´
ordoba
Las ecuaciones de Navier-Stokes IIntroducci´
on
Las ecuaciones de Navier-Stokes
Singularidades
Vorticidad
¿Qu´
e es un fluido?
El modelo matem´
atico
¿Qu´e es un fluido?
Aquella sustancia que, debido a su poca cohesi´on
intermolecular, carece de forma propia y adopta la forma del
recipiente que lo contiene.
� L´
ıquido, gas y plasma.
Diego C´
ordoba
Las ecuaciones de Navier-Stokes I
Introducci´
on
Las ecuaciones de Navier-StokesSingularidades
Vorticidad
¿Qu´
e es un fluido?
El modelo matem´
atico
El medio continuo
Arist´oteles:
El continuo puede ser definido como aquello que
es divisible en partes que, a su vez, pueden ser
divididas, y as´ı hasta el infinito.
Diego C´
ordoba
Las ecuaciones de Navier-Stokes I
Introducci´
on
Las ecuaciones de Navier-Stokes
Singularidades
Vorticidad
Las ecuaciones de los fluidos
Ladescripci´on matem´atica
de un fluido requiere
�
D es un dominio de R3 (R2 )
�
x ∈ D es una part´ıcula del fluido
�
ρ(x, t) es la densidad del fluido en el punto x en el instante t
�
u(x, t) = (u1 (x, t), u2 (x, t), u3 (x, t)) nos da la velocidad que tendr´ıa
una part´ıcula en cada punto x del espacio y cada tiempo t,
�
p = p(x, t) es la presi´on en el seno del fluido.
Diego C´
ordobaLas ecuaciones de Navier-Stokes I
Introducci´
on
Las ecuaciones de Navier-Stokes
Singularidades
Vorticidad
Euler y Lagrange (siglo XVIII)
Leonhard Euler (1707-1783)
Joseph Louis Lagrange (1736-1813)
Diego C´
ordoba
Las ecuaciones de Navier-Stokes I
Introducci´
on
Las ecuaciones de Navier-Stokes
Singularidades
Vorticidad
Formulaci´on euleriana
u(x, t) = (u1 (x, t), u2 (x, t), u3 (x, t))Diego C´
ordoba
Las ecuaciones de Navier-Stokes I
Introducci´
on
Las ecuaciones de Navier-Stokes
Singularidades
Vorticidad
Formulaci´on lagrangiana
x = x(a, t) es la trayectoria de la part´ıcula que est´a en
posici´on a en tiempo t = 0.
Diego C´
ordoba
Las ecuaciones de Navier-Stokes I
Introducci´
on
Las ecuaciones de Navier-Stokes
Singularidades
Vorticidad
Euler y Lagrange (siglo XVIII)Relaci´on entre las dos:
dx
= u(x, t)
dt
Diego C´
ordoba
Las ecuaciones de Navier-Stokes I
Introducci´
on
Las ecuaciones de Navier-Stokes
Singularidades
Vorticidad
Terminolog´ıa
∂u1 ∂u2 ∂u3
div(u) =
+
+
∂x1
∂x2
∂x3
rot(u) =
� ∂u
�
∂u
∂u
∂u
∂u
∂u
3
2
1
3
2
1
−
,
−
,
−
∂x2
∂x3 ∂x3
∂x1 ∂x1
∂x2
Diego C´
ordoba
Las ecuaciones de Navier-Stokes I
Introducci´
on
Las ecuaciones de Navier-StokesSingularidades
Vorticidad
Incompresibilidad
�
div(u) > 0
�
div(u) < 0
Incompresibilidad → div(u) = 0
Conservaci´on del volumen (con ρ constante, conservaci´on de
la masa).
Diego C´
ordoba
Las ecuaciones de Navier-Stokes I
Introducci´
on
Las ecuaciones de Navier-Stokes
Singularidades
Vorticidad
Conservaci´on del momento
Para la velocidad de la part´ıcula u(x(a, t), t),
aceleraci´on :
d∂u
dx
∂u
u(x(a, t), t) =
+∇x u·
=
+u·∇x u
dt
∂t
dt
∂t
As´ı que
�
�
∂u
ρ
+ u · ∇x u = Finternas + Fexternas
∂t
Diego C´
ordoba
Las ecuaciones de Navier-Stokes I
Introducci´
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Las ecuaciones de Navier-Stokes
Singularidades
Vorticidad
Las ecuaciones de Navier-Stokes
La segunda ley de Newton, la conservaci´on de masa junto con
la incompresibilidad dan lugar a las ecuaciones de
Navier-Stokes:...
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