Presentacion Proba

Números
aleatorios

Probabilidad
Probabilidad clásica
clásica

Azar

Experimento
• Eldeterminístico
experimento puede repetirse en condiciones
idénticas.
• Se puede predecir el resultado del experimento
v, a, conocidas
D conocida
Experimento aleatorio (o
estocástico)
• El experimento puede repetirse en condiciones
• idénticas.
Todos los posibles resultados del experimento
pueden ser conocidoscon anterioridad a su
• realización.
No se puede predecir el resultado del
experimento

ELEMENTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD
Experimento Aleatorio. Es un experimento o prueba donde :
a) Hay más de un resultado posible.
b) Al ejecutarse , no se tiene certeza del resultado que se observará.
c) Se puede repetir bajo las mismas condiciones.
Ejemplos :
lanzar una moneda balanceada , lanzar un dadobalanceado,
cotización de una acción bursátil al cierre de la jornada,
venta de un día en un negocio, tiempo para cerrar un contrato,
número de clientes que entran a una tienda en un día, etc.

Espacio Muestra

.

Es el conjunto de resultados posibles de un experimento aleatorio.
Se denota por S .
Ejemplo. Se lanza un dado balanceado y se observa el resultado
de la cara superior. S 1,2,3,4,5,6 .Ejemplo. Se lanza un dado balanceado hasta que
aparezca por primera vez el número 5, entonces, S 1,2,3,4,  .
Ejemplo. Número de accidentes al año en una planta industrial,
entonces S  0,1,2,3,4,  .
Ejemplo. Número de cheques en euros en un fajo de 50 cheques en
diferentes monedas, entonces, S  0,1,2,3,4,  ,50 .
Ejemplo. Estatura de un estudiante del Campus, seleccionado al azar.
entonces, S(1.50, 2.10). Valores extremos supuestos.

Experimento Aleatorio

Espacio
Espacio muestral
muestral SS
Es el conjunto de resultados posibles de un
experimento aleatorio.

Eventos
Eventos AA yy A’
A’
Un evento A es un subconjunto del espacio
muestral.
A’ es el complemento de A y se compone de
todos los elementos del Espacio Muestral que
no son A. A  S
A  A' S

Evento . Es un subconjunt o delespacio muestra, se denota con letras mayúsculas .
Se consideran eventos a S y  (conjunto vacío).
Ejemplo. Se lanza un dado balanceado con S 1,2,3,4,5,6 , sean los eventos :
A  aparece número par   2,4,6 .
B  aparece número mayor a 3  4,5,6 .
C  aparece número primo   2,3,5 .
D  aparece número mayor a 10 .
E  aparece número menor a 10  S .
Ocurrencia de un evento.Un evento ocurre cuando ocurre cualquiera de sus elementos.

Ejemplos

Experimento aleatorio: Lanzar tres
monedas. ¿Cuál es el espacio muestral?
S = {(aaa), (aas), (asa), (ass), (saa), (sas), (ssa),
(sss)}
1

2

3

4

5

6

7

8

Es contable y finito
Un evento puede ser:
A= {Que las tres monedas presenten resultados
iguales} = {(aaa),(sss)}

Experimento aleatorio. Tomar una pieza hasta
queaparezca la primera defectuosa. ¿Cuál es el
espacio muestral?
S= {d, cd, ccd, cccd, ccccd, cccccd, …}
1,

2,

3,

4,

5,

6 ,

…

Es contable, infinito
Ejemplo de evento:
A ={que aparezca la primera defectuosa antes del
cuarto intento} = {d, cd, ccd}

Experimento aleatorio: Se mide el tiempo
de espera hasta que sucede la siguiente
llamada telefónica de los ciudadanos a una
agencia de policía. ¿Cuál
esel Espacio
[
muestral?

S  0, 

Es incontable, infinito (por ser continuo)
Ejemplo de evento
A={t / tiempos de espera menores a una
hora}
[1, )
A=(0,1)
A’ =

Probabilidad de que ocurra
A

Espacio Muestra E quiprobabl e.
Un espacio muestra es equiprobab le si la probabilid ad de cada uno de sus
elementos es la misma.
Ejemplo. Lanzamien to de un dado balanceado .
.
Como S {1,2,3,4,5,6}entonces la probabilid ad
de cada resultado posible es p 1 / 6.
Si S tiene n elementos y es un espacio de resultados equiprobab les,
entonces cada evento individual tiene probabilid ad de ocurrir :
p 1 / n

Probabildad. Intuitivamente, es una medida que refleja la posibilidad
de que un evento ocurra, mientras mayor sea su valor, significa que el
evento tiene mayor posibilidad de que ocurra.
La...