Presentacion Secciones Conicas

Secciones Cónicas

Una SECCION CONICA
es la curva que se traza
sobre un cono, al ser
intersectado por un
plano.

Dentro de la Geometría Analítica, las cónicas están
dadas por ecuaciones, quecorresponden a la
traducción analítica de un lugar geométrico descrito
sintéticamente.

Dada una recta D (directriz) y un punto F
(foco) que no está en D, una cónica es el lugar
geométrico de todos lospuntos P tales que su
distancia al foco entre su distancia a la
directriz es constante. Esta constante se llama
excentricidad.

Dada la directriz D y el
foco F , la relación

PF e PD
P

define la cónicade
excentricidad e.
F

S
PS

D

La recta S ,
perpendicular a la
directriz y que pasa por el
foco es eje de simetría

Cuando

e 1,

y

es decir,

P

x

F

D

PF PD
la distancia al foco es
justamenteigual a la
distancia la directriz,
la cónica se llama
parábola.

PARABOLAS
En la figura de la izquierda
se trazaron parábolas con
foco en el origen y directrices
x=1
x=2
x=3

Notemos que, a medidaque
la directriz se aleja del foco, la
parábola se “abre”

Ecuación de una parábola con foco
F (0,0) x 1 y directriz
Como PF = PQ,
y
x 2  y 2 ( x  1) 2
P ( x, y )

Por lo tanto,

Q(1, y )
2

F

x2

2

x  y x  2 x 1

Simplificamos,
x 1

2

y  2 x  1

Dada la directriz y el foco F
y la relación
P

PF e PD

D
F

x

con e < 1, describe la cónica
que se llama elipse, pues la
distanciaal foco se queda
corta con respecto a la
distancia a la directriz.

Ecuación de una elipse con foco
F(0,0) , excentricidad e = 1/2 y directriz
x=1
Como 2PF = PQ,

y
P ( x, y )
P ( x, y )

2

Q(1, y )4( x  y ) ( x  1)

F

2

Por lo tanto,
2

F

2

x

2

2

4 x  4 y x  2 x 1
Simplificamos,
2

2

3 x  4 y  2 x 1

ELIPSES
En la figura de la izquierda
se trazaron elipses con
excentricidad.6, foco en
el origen y con directrices
x=1
x=2
x=3
x=4
Notemos ahora que a medida
que la directriz se aleja del foco
la elipse se agranda sin cambiar
de forma

CIRCUNFERENCIA.- Es un lugar...