Presentacion

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE CALKINÍ EN EL ESTADO DE CAMPECHE









INGENIERIA INDUSTRIAL

TERCER SEMESTRE


MATEMÁTICAS III

ING. JULIO CÉSAR PECH SALAZAR


Subtema 5.7Aplicaciones de la integral triple









Material de apoyo


Clave de la asignatura: ACM-0405

|UNIDAD |NOMBRE |TEMAS|
|5 |Integrales múltiples ||
| | |5.7 Aplicaciones de la integral triple |



CÁLCULO DE LA MASA ENCOORDENADAS CILÍNDRICAS




Hallar la masa de la porción del sólido elipsoidal Q dado por 4x2 + 4x2 + z2 = 16, que esta por encima del plano xy, supuesto que la densidad en unpunto del sólido es proporcional a su distancia al plano xy.


SOLUCION: La función densidad es p (r, 0, z) = k z. Los límites para z son


0 <= <
16 – 4x2 – 4y2 = 16 – 4 r2 = 2 4 – r2







EJERCICIOS


Ejemplo


Calcular el volumen del sólido W limitado porel paraboloide [pic] y el plano XY.






|El sólido W se muestra en la Figura. |[pic] |
|Elparaboloide corta al plano XY en la circunferencia [pic] | |
|Según se ha visto es:| |


[pic].


Es evidente la conveniencia del cambio a coordenadas polares:


[pic]


Nota Podría...