Presentacion1

DERIVADA Y CALCULO
DIFERENCIAL
 INTEGRANTES:
 Sebastián Armas
 Kike

Freire

Limites
 Límite

de funciones
 Concepto de límite de una función
 Límites laterales
 Teoremas de límites
 Límitesinfinitos

Derivada
Derivada de una función
 La derivada como razón de cambio
 Interpretación geométrica y física de la derivada
Cálculo de derivadas
 Regla general de derivación
 Estudio yaplicación de las fórmulas de derivación

Introducción a los límites
Estamos listos para una nueva idea importante, la noción de límite. Es
ésta idea la que distingue el cálculo de otras ramas de lasmatemáticas. De
hecho, podríamos definir el cálculo como un estudio de los límites.

Noción intuitiva
Considere la función determinada por la fórmula

F(x)= (x 3-1)/(x-1).
Comencemos analizando lagráfica de la función; tabulemos :
x -1 -½ 0 1 2
f(-1)= ((-1)3-1)/((-1)-1)=(-1-1)/(-1-1)= -2/-2 = +1
y +1 0.75 1  7
f(½) = ((-½)3-1)/((-½)-1)=(-1/8 –8/8)/(-½-2/2)= -9/8/- 3/2=+0.75
f(1)=((1)3-1)/((1)-1)=(1-1)/(1-1)= 0/0 =
Indeterminado
Graficando lo tabulado:

¿Qué pasa de 0 a 2?

Tabulemos mas dentro de ese
intervalo, sin tocar el uno.
x 0.5 0.7 0.9 0.999 1.001 1.5 1.7

Podemos concluir que el límitede
f(x)= (x3-1)/(x-1) = 3;
Pero, en ésta forma es erroneo.
Necesitamos aplicar el límite, en el punto
donde la función no existe.

y 1.75 2.19 2.71 2.997 3.003 4.75 5.59

Lim f(x)= lim (x3-1)/(x-1)7

x -> 1
6

x -> 1

=lim (x2+x+1)(x-1)/(x-1)

5

x -> 1

=lim (x2+x+1) = 12+1+1

4

x -> 1

3

=3

2
1

La grafica tiene una rompimiento en el
punto (1,3); no existe ahí. Pero, tratando de
analizarla gráfica, podemos pensar que
cuando x=1, su imagen (y)=3.

1.9000

1.7000

1.5000

1.0010

1.0000

0.9999

0.9990

0.9000

0.7000

0.5000

0.0000

-0.5000

-1.0000

-2.0000

0

Significado intuitivode límite
Def.: Decir que lim f(x)=L
significa que cuando x está cerca,
pero difiere de c, f(x) está cerca de L.
=> Decir que lim f(x)=3, significa que
cuando x está cerca de uno, pero no es uno,...