PRESENTACIÓN UMNG ESTADÍTICA

MÉTODO DE LAS
FUNCIONES DE
DISTRIBUCIÓN
PRESENTADO POR:
Díaz Dámaris
Gutiérrez Daniela
Laiton Paula
Urrego Paola

MÉTODO DE LAS FUNCONES DE
DISTRIBUCIÓN
Sea Y1 y Y2 variables aleatorias con densidadconjunta
y sea U=h(Y1 ,Y2) una función Y1 y Y2. Entonces
para todo punto (Y1 ,Y2) corresponde un valor de U.
Se precisa la región de valores (Y1 ,Y2) en los cuales se
cumple que U≤u, para ello deintegra la función de
densidad conjunta
para esta región que es
igual a P(U≤u)=Fu(u).
La función de densidad de probabilidad para U se
encuentra al derivar Fu (u).

EJEMPLO
Se consideran dos variablesaleatorias Y1, la cantidad
proporcional de gasolina abastecida al principio de
la semana; Y2, la cantidad proporcional de gasolina
vendida durante la semana. La función de densidad
conjunta de Y1 y Y2está dada por

Encuentre la función de densidad de la probabilidad
para U=Y1-Y2 , la cantidad proporcional de gasolina
remanente al final de la semana. Use la función de
densidad de U para hallarE(U).

SOLUCIÓN
GRAFICO

El grafico muestra la región en la cual
no
es cero. También muestra un valor de u entre 0
y 1.
Si u<0 la recta u=y1-y2 tiene un punto de
intersección -u<0 y Fu(u)=P(Y1-Y2≤u)=0.
Si u>1 la recta u=y1-y2 tiene un punto de
intersección -u<-1 y Fu(u)=1.

Para 0 ≤ u ≤ 1, Fu(u)=P(Y1-Y2 ≤u). Como U=Y1-Y2
Se puede re-escribir como Fu(u)=P(U≤u), si se
integra esta función seria laparte más oscura,
por lo que es mas fácil integrar el triangulo
más pequeño. Por lo que esto se formularía
Fu(u)=1-P(U≥u)
Se coloca el 1 pues hace referencia a la
probabilidad de toda el área.

Seresuelve la integral

Se evalúa en los limites

Se resuelve el producto y se integra respecto a Y1

Se evalúa en los limites

Se resuelven los paréntesis

Se saca factor común y se tiene

La funciónFu(u) queda:

Ahora para encontrar fu(u) se deriva lo anterior.

Se saca factor común y se tiene

Y como al derivar una constante es cero, la
función de densidad de fu(u) es:

Esta es la función...