Presentar Domingo

Ejercicios 10.6
En el ejercicio 3, dibuje la sección transversal del cilindro dado en el plano indicado.
3.
La sección transversal de en el plano , es la gráfica de la función exponencial.

En el ejercicio 9, dibuje el cilindro que tiene la ecuación indicada.
9.
El cilindro tiene sus resoluciones paralelas al eje , y su directriz en el plano es la parábola

En losejercicios 15 y 19, obtenga una ecuación de la superficie de revolución generada al girar la curva plana alrededor del eje indicado. Dibuje la superficie.
15.
Reemplazamos con




19.
Alrededor del eje . Cuadrado para obtener , entonces reemplazar con llegar

Rango



En los ejercicios 23 y 27, obtenga una curva generatriz y el eje para la superficie de revolución dada. Dibuje la superficie.
23.Girar en el plano y en el plano alrededor del eje

27.





El eje de revolución es el eje . La curva de generación es o o en el plano ; o o o en el plano

29. En los incisos b y f, relacione la ecuación con la superficie correspondiente, generada en la computadora (i)-(vi), e identifique la superficie.
b)

Paraboloide Hiperbólico
f)

Hiperboloide de dos hojas
30.En los incisos C y f, relacione la ecuación con la superficie correspondiente, generada en la computadora (i)-(vi), e identifique la superficie.
c)

Hiperboloide de dos hojas
f)

Elipsoide
En los ejercicios 33 y 39, dibuje la grafica de la ecuación e identifique la superficie.
33.

Hiperboloide de una hoja

39.

Paraboloide Hiperbólico
43. Obtenga los valores de k para los cuales laintersección del plano y el hiperboloide elíptico de dos hojas sea a) una elipse, y b) una hipérbola.
Sustituyendo en la ecuación del plano en la ecuación del hiperboloide, obtenemos la proyección de la intersección en el plano







a) La intersección será una elipse si su proyección es por lo que una ecuación equivalente será:
. Esta grafica tendrá puntos reales si
Cuando laintersección será una elipse si
b) La intersección es una hipérbola si
45. Obtenga el vértice y el foco de la parábola que es la intersección del plano y el paraboloide hiperbólico
Sustituimos la ecuación del plano en la ecuación del paraboloide hiperbólico, obteniendo:






=aón del lado positivo del ejey


Porque es paralela a la proyección, nos encontramos con el vértice está en
Vértice
El eje es paralelo al eje y la parábola abre en la dirección del lado positivo del eje .

Ya que por lo que el foco está en
Foco

En el ejercicio 49, utilice el método del rebanado para calcular el volumen del sólido. La medida del área de la región limitada por la elipse que tiene semiejes a y bes
49. El sólido limitado por el elipsoide




Un plano de sección de la elipsoide en es una región delimitada por una elipse cuyos semiejes tienen longitudes y Por lo tanto, las unidades cúbicas es el volumen de la elipsoide.













Ejercicios 12.1
2. Sea g la función de las dos variables el conjunto de pares ordenados de la forma tales que

Calcule: (d) g



= = =3. Sea g la función de las tres variables el conjunto de pares ordenados de la forma tales que

Obtenga: (d)





En los ejercicios 8, 14 y 18, determine el dominio de y dibújelo como una región de Utilice curvas punteadas para indicar cualquier parte de la frontera que no pertenezca al dominio y cuevas continuas para indicar las partes de la frontera que pertenezca al dominio.
8.
Debidoa que la raíz cuadrada de un número negativo no es real, el valor de la expresión bajo el signo radical debe ser mayor o igual a cero. Esto es


(1)
El dominio de la función es el conjunto de todos los puntos que satisfacen la expresión (1). La gráfica de este conjunto es la región en el plano xy que está dentro o en la elipse....