PresentVectores

Universidad de Córdoba
Programa de Acuicultura
Física
Conceptos Básicos de Vectores

Docente: Gladys Casiano Jiménez
_Licenciada en Matemáticas y Física
_ Especialista en Ciencias Físicas de
la Universidad Nacional de Bogotá).
_Magíster en Ciencias FísicasUniversidad de Córdoba.
_Candidata a Dra. en Ciencias
Físicas. Universidad de Córdoba.

1.1. Álgebra vectorial
Magnitud escalar. Aquéllascuya medida queda completamente especificada por
un número real y su unidad.
Ejemplos: la masa, la temperatura, la presión.
Magnitud vectorial. Aquéllas en las que para su determinación se necesitan tres
números reales y su unidad. O equivalentemente, un módulo (definido por una
número real positivo y su unidad), una dirección (definida por una recta) y un
sentido. Estas magnitudes se puedenrepresentar por una recta orientada también
llamada vector.
Ejemplos: la velocidad, la fuerza, el campo gravitatorio.
sentido


a
A
dirección

A'

módulo

1.1. Álgebra vectorial

 como un segmento orientado caracterizado
Vector. Se denota como . a
Seódefine
a
por:
• Un origen o punto de aplicación. Punto A.
• Un escalar o módulo, a ó a , dado por la longitud del segmento AA’. El módulo
es siemprepositivo e independiente de la dirección del vector.
• Una dirección, recta que contiene al segmento AA’.
• Un sentido, que se indica mediante una punta de flecha.

sentido


a
A
dirección

A'

módulo

.

1.1. Álgebra vectorial
Suma de vectores.
Regla del polígono


a


c

   
d a  b  c


a


b


d

b

Regla del paralelogramo


a

b

  
c a  b


a

b


c


c

.

1.1. Álgebravectorial
Vectores opuestos. Vectores con igual módulo y dirección, pero sentidos
opuestos.


a


a

Diferencia de vectores.


a


b


c


  
 
c a  b  c a    b 


a


b


b

Producto de un vector por un escalar.


a


a

 1
 0

a

 1
 0

1.1. Álgebra vectorial
Propiedades de la suma de vectores y producto de un escalar por un vector.

     
i)asociativa para la suma :  a  b   c a  b  c 
   
ii) conmutativa para la suma : a  b b  a
  
iii) elemento neutro para la suma : a  0 a

      

iv) elemento simétrico para la suma : a , b / a  b b  a 0, esto es, b  a


v) asociativa para el producto :  a     a

 
vi) distributiva del producto respecto a la suma de escalares :      a a  a

 
vi) distributiva del producto respecto a la suma de vectores :   a  b  a  b

 
vii) elemento nulo :  0 0a 0

.

1.1. Álgebra vectorial
Vector unitario. Es un vector de módulo unidad. Un vector unitario en la dirección

de a será:
a


u a  
a

Eje. Recta orientada. Se toma un sentido como sentido positivo y se asigna un
vector unitario en dicho sentido.
Proyección de un vectorsobre un eje.


a




ue

 
Pe  a   a cos  a cos 


Pe  a 

.

Tema 1. Elementos de álgebra y cálculo vectorial.

1.1. Álgebra vectorial
Triedro de referencia. Tres ejes perpendiculares que se cortan en un punto
denominado origen del triedro.
Z

Z
pulgar

pulgar

índice


i

X

corazón

Y


k

j

corazón

Y

índice

X
Levógiro (mano izquierda)

Dextrógiro (mano derecha)dextrógiro
Triedro cartesiano

  
vectores unitarios: i , j , k

1.1. Álgebra vectorial
Sistemas de coordenadas.
Z

Z
P  x, y , z 

Z
P r ,  , z 

P   , ,  

 

z

z

x

Y

Y



y
X



r

X
Coordenadas cartesianas

Y
X

Coordenadas cilíndricas

Coordenadas esféricas

1.1. Álgebra vectorial
Componentes cartesianas.

Z

   
a a x  a y  a z


a


ax


az

Z


 z a
k

x
y
j
i

Y


ay

X

X


a x a x i


a y a y j


a z a z k

Componentes cartesianas

Cosenos directores


a x PX  a  a cos  x

a y PY  a  a cos  y

a z PZ  a  a cos  z

cos  x a x / a
cos  y a y / a
cos  z a z / a

Y

1.1. Álgebra vectorial
Componentes cartesianas.



a x a x i



a y a y j



a z a z k







   
a a x  a y  a z  a x i  a...