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MATERIAL DIDACTICO

PARABOLA Y ELIPSE

1.

La ecuación general una parábola es: x2 + 20y –
40 = 0. Poner la ecuación en la forma: (x – h)2 =
4p (y – k).
A)
B)
C)
D)
E)

2.

x2 + 8y – 16 = 0
x2 + 4y – 8 = 0
x2 – 8y = 0
x2 – 4y + 16 = 0
x2 – 4y – 8 = 0

x2 + 6x – 4y + 17 = 0
x2 – 6x + 4y – 17 = 0
x2 – 3x – 4y – 17 = 0
x2 – 6x – 4y – 17 = 0
x2 – 6x – 4y + 1 = 0

7.Una parábola pasa por (4, –2) y (–2, 4); su vértice
es tangente a la recta y + 4 = 0. Hallar su ecuación.
A)
B)
C)
D)
E)

5.

6.

Establecer la ecuación de la parábola con foco en
(3, 1), que tiene como directriz la recta y – 3 = 0.
A)
B)
C)
D)
E)

4.

A)
B)
C)
D)
E)

x2 = 20 (y – 2)
(x – 2)2 = 20y
x2 = – 20 (y – 2)
x2 = 20 (y + 2)
(x – 40)2 = 20y

Hallar laecuación de la parábola cuyo vértice en el
origen de coordenadas , con foco enla parte positiva del eje de ordenadas y, lado recto igual a 8.
A)
B)
C)
D)
E)

3.

como diámetro al lado recto de la parábola de ecuación y2 = 10x.

(x – 2)2 = 2(y + 4)
(x + 2)2 = 2(y – 4)
(x – 2)2 = 2(y – 4)
(x – 4)2 = 2(y – 2)
(x – 4)2 = (y – 2)

8.

Los focos de la elipse son los puntos (3, 0) y (–3, 0)y la longitud de cualquiera de sus líneas rectas es 9.
Hallar su ecuación.

A)

x2 y 2

1
36 27

B)

x2 y 2

1
36 25

C)

x2 y 2

1
27 36

D)

x2 y 2

1
25 36

E)

x2 y 2

1
23 36

En la elipse x2 + 3y2 = 6, determinar su excentricidad.

A)

3
3

D)

6
4

74

B)

6
3

C)

E)

3
2
3
4

Determinar la ecuación de la elipse devértices (3, 1)
y (3, 9), eje menor de longitud 6.

A)

Halle lña ecuación de la circunferencia que tiene

(x – 2,5)2 + y2 = 5
(x – 2,5)2 + y2 = 5
(x + 5)2 + (y + 5)2 = 52
(x – 2,5)2 + y2 = 25
(x – 5)2 + y2 = 5

(x  3) (y  5)2

1
16
9

MATERIAL DIDACTICO

C) (y – 3)2 = 4(x – 3)
D) (y + 3)2 = 4(x + 3)
E) (y – 3)2 = 8(x – 3)

(x  5)2 (y  3)2

1
B)
9
25

9.C)

(x  3)2 (y  5)2

1
25
9

D)

(x  5)2 (y  3)2

1
25
9

E)

(x  5)2 (x  3)2

1
9
25

13. Una cuerda de la parábola y2 = 4x es el segmento
de la recta x – 2y = –3. Calcular la longitud de la
cuerda.
A) 4 3
D) 2 5

Una elipse su centro en el origen, su eje menor mide
4 y uno de sus vértices: x 

16
7

x2 y 2

1
32 4

B)

x2 y 2

1
164

C)

x2 y 2

1
32 16

D)

x2 y 2

1
8
4

E)

x2 y 2

1
8
2

. Hallar su ecua-

A)
B)
C)
D)
E)

A)
B)
C)
D)
E)

x2 + 8x – 4y + 8 = 0
x2 + x – 4y – 4 = 0
x2 + 8x + 8y – 4 = 0
x2 + 8x + 8y + 8 = 0
x2 – 8x – 8y + 8 = 0

B) VFV

5x2 + 21y – 2x + 20 = 0
y2 + 2y – 5x + 20 = 0
y2 + 21y – x + 20 = 0
5y2 – 21y + 2x + 20 = 0
y2 – 21y + x – 20 = 016. Calcular la ecuación de la elipse que pasa por los
puntos (1, 6) y (3, 2), tiene su centro en (1, 2) y su
eje menor es horizontal.

10. La ecuación de una elipse está dada por: 4x + 9y
+ 32x – 18y + 37 = 0. De esto se puede afirmar
que:
I. Su eje mayor es 6.
II. Su centro es (–4, 1)
III. Su eje focal es paralelo al eje x.

2

A)
B)
C)
D)
E)

C) VVF
E) FFF

4x2 + y2 – 8x– 4y = 8
4x2 + y2 + 8x + 4y = 8
4x2 + 4y2 – 4x + 8y = 8
x2 + 4y2 – 8x – 4y = 8
4x2 + y2 – 8x + 4y = 8

17. Los vérti1ces de una elipse son (– 5, 0) y (5, 0) y su
excentricidad es 3 /5. Hallar su ecuación.

11. Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice está
en el origen, su foco en el eje x; sabiendo que pasa
por (–2, 6).
A)
B)
C)
D)
E)

E) 3 5

15. Determinar la ecuación dela parábola cuyo eje es
el paralelo al eje x, sabiendo que pasa por los puntos (–2, 1), (–1, 3) y (1, 2).

2

A) VVV
D) FVV

C) 4 5

14. La directriz de una parábola es la recta y – 1 = 0 y
su foco es (4, – 3). Hallar su ecuación.

ción.

A)

B) 2 3

y2 = 18x
y2 = 9x
y2 = – 9x
y2 = – 18x
y2 = – 36x

12. Encuentre la ecuación de la parábola con vértice en
(2, 3),...