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Acción CI3-501: Naturaleza de las Fracciones Parciales

 
Cuando realizas una suma entre fracciones, la fracción resultante posee en su denominador  el “rastro” de las fracciones que intervinieron, ya que corresponde con el mcm –mínimo común múltiplo– de los denominadores de las fracciones participantes.
Así por ejemplo si se desea recobrar que coeficientes tenían originalmente estasfracciones para generar el resultado se tendrá:
 
,
 
–en donde no se han desarrollado las multiplicaciones a propósito–, luego resolviendo nuevamente se encuentra que a(4)5+b(3)5+c(3)4 = 101 que como ecuación lineal tiene infinitas soluciones, entonces conocer los valores “exactos” que tenía originalmente no se podrán obtener, ya que cómo se puede asegurar que eran a  =0,b = 0 y c = 101/12, o bien a= 1, b = 3 y  c = 3, entre otras.
 
Sin embargo si te pregunto cuál es la cifra representante de las centésimas en el número 0.123 si podrás responder que “2” y esta también es una suma de fracciones ¿cierto? ...
En efecto:

 
¿Por qué si la igualdad es esencialmente la misma ahora sí se puede responder? R= Porque ahora ya te da el resultado y de ahí se pueden obtener los coeficientes.Claro porque en realidad 0.123 es un polinomio de la forma 1/10+2/100+3/1000 = [1(100)+2(10)+3]/1000 y se sigue directo cuales son los valores de a, b y c. Además sabes que todas las fracciones son “propias”, –su numerador nunca es mayor que el denominador–, que los valores de a, b y c no son mayores que nueve y son enteros positivos, pero lo más importante es que el valor que le des a a no afecta nia b ni a c, etc.
Así, en los polinomios, si tienes ax2+bx+c, y se te pregunta cuales son los valores de las variables para que el polinomio resultante sea  x2+2x+3, no tiene ningún grado de dificultad porque los coeficientes de un término no afectan a los otros... ¿cierto?    Esta propiedad conjuntamente con la cualidad de las fracciones propias y los factores primos son la esencia de larecuperación de los coeficientes de las fracciones que intervienen en una suma, si solamente se conoce su resultado.
        ¿Qué es una fracción propia?
R=es una fracción en la cual encontramos que el numerador es mayor que el denominador.
        ¿Qué son los factores primos?
R=son los números de un entero cuya multiplicidad te resulta el entero un ejemplo los números primos de 18 serian 6 y 3porque si los multiplicas el resultado es 18.
Iniciemos nuevamente nuestro cuestionamiento: ¿cuáles serán los valores de los coeficientes para que la siguiente igualdad sea verdadera:

 
        Resuelve nuevamente la suma planteada ¿qué resulta?

        Desde luego los denominadores son idénticos ¿qué puedes decir de los numeradores?  ¿Resultó un polinomio cuadrático cuyos coeficientesdepende de a, b y c?
R= Si resulto un polinomio cuadrático.
        ¿Cómo deben de ser los coeficientes de ambos polinomios? ¿Esas 3 igualdades que implican?
R=
        Resuelve el sistema de 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas que te resultó. ¿Qué obtuviste?
R=
        ¿Lo que encontraste quiere decir esto?

 
        Entonces si se te hubiera pedido resolver:

 
¿Será lo mismoque resuelvas ?
R= si porque los valores de las variables ya se obtuvieron y solo estas separando la fracción.





Acción CI3-502: Polinomios – Funciones

 
En la Acción CI3-501 se planteó este problema: ¿Cuáles serán los valores de los coeficientes para que la siguiente igualdad sea verdadera?

 R= a=1, b=2, c=3
Al seguir el razonamiento y realizar la suma de fracciones se llegó a lasiguiente igualdad: ax(x-1)+b(x+1)(x-1)+cx(x+1) = x2+2x+3; después realizaste los productos y la igualación de coeficientes te llevó a un sistema lineal que satisfactoriamente resolviste para encontrar a = 1, b = 3 y c = 3. ¿Estamos de acuerdo en todo? R= si
Pero ¡un momento!; lo que se tiene es una igualdad entre polinomios y los polinomios son funciones ¿cierto?, entonces si son iguales los...