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REGLAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN

Hasta el momento hemos trabajado con el concepto de derivada y su interpretación geométrica. Hemos visto que es una razón de cambio instantánea. Ahora procederemos aver métodos o procedimientos para encontrar derivadas de muchos tipos de funciones de una forma sencilla y práctica. Conoceremos las reglas básicas de derivación.

Recuerde que si el límiteexiste.

1) Derivada de una constante:

Demostración:


2) Regla del múltiplo constante:

Demostración:


3) Regla de la potencia:

Demostración. (para ) Recordemos el producto notable. Tenemos entonces:



Antes de ver más reglas de derivación, veamos los siguientes ejemplos:

Ejemplo. Encuentre la derivada en cada caso.

a) b) c) d)

Solución:

a)(Regla de la potencia)

b) (Derivada de una constante)

c) (Múltliplo constante y Regla de la potencia)

d)

Continuando con las reglas de derivación, tenemos las siguientes:

4)Derivada de una suma: Si y son diferenciables, entonces
Demostración.





5) Regla del producto: Si y son diferenciables, entonces

Demostración:




Nota: En esta demostración se usóel hecho de que al ser y diferenciables en un punto, entonces son continuas en ese punto, por eso es que se cumple que y
6) Regla del cociente: Si y son diferenciables, entoncesDemostración:




Ejemplo. Encuentre la derivada de las siguientes funciones:

a) Sol.

b) (Sugerencia: Divida cada término antes de calcular la derivada).
Resp.

c)Resp.

d)

Sol.

b) Resp.

c) Resp.

DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR

Como se ha visto hasta al momento, al derivar una función, obtenemos una nueva función, la cual a su vezpuede volverse a derivar, con esto se obtiene la segunda derivada (o derivada de segundo orden), si a su vez se vuelve a derivar se obtiene la tercera derivada (o derivada de tercer orden), etc. En...