presupuesto

Departamento de Ingeniería Hidráulica y M.A. de la U.P.V.

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6.- HIDROGRAMA UNITARIO

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PROBLEMA RESUELTO 1
El HU de una cuenca para una lluvia de 1 h de duración es:
tiempo (h)

0

1

2

3

4

5

6

δ 1h(t) (m3 /s)

0

0,5

2,5

5,0

3,0

1,0

0

Se pide, obtener el HU de esa cuenca parauna lluvia de 2 h de duración.
RESOLUCIÓN:
Por definición, δ 2h (t) es la respuesta de la cuenca frente a una lluvia neta de intensidad
0,5 mm/h y duración 2 h. Por tanto, el hidrograma que genera esta lluvia neta, por
aplicación de la teoría de HU, se obtiene superponiendo dos δ 1h , desfasados 1 hora entre
ellos (con lo que se tendrá la respuesta de la cuenca a una lluvia neta de duración 2h e
intensidad 1mm/h), y multiplicando el resultado por la relación de intensidades:
δ 2h ( t ) =

1/ 2
[δ1h ( t ) + δ1h ( t − 1 )]
1

La operación se presenta en la siguiente tabla :
t
(h)

δ 1h(t)
(m3 /s)

0

0

1

0,5

2

Q2h (t)
(m3 /s)

δ 2h(t)
(m3 /s)

0

0

0

0,5

0,25

2,5

0,5

3,0

1,5

3

5,0

2,5

7,5

3,75

4

3,0

5,08,0

4,0

5

1,0

3,0

4,0

2,0

6

0

1,0

1,0

0,5

0

0

0

7

δ 1h(t-1)
(m3 /s)

A efectos ilustrativos, aunque en realidad es más costoso, otra alternativa para obtener
δ2h (t) sería emplear el hidrograma en S de la cuenca, que, por definición, es la respuesta
de la cuenca a una lluvia neta de intensidad unitaria y duración infinita, que resulta
creciente hasta estabilizarse un tiempo igual al tiempo de concentración de la cuenca
desde el inicio de la lluvia. Conviene, asimismo, recordar que el tiempo de
concentración se corresponde con el tiempo trasncurrido entre el final de una lluvia neta
y el final del hidrograma superficial de respuesta (en este caso resulta ser igual a 5
horas, puesto que el δ 1h dura 6 horas).

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En este caso, primeramente hay que obtener el hidrograma en S, S(t), superponiendo un
número suficiente de δ 1h convenientemente desfasados para alcanzar la estabilidad de la
respuesta. Como el tiempo de concentración de la cuenca es de 5 h, bastará con sumar
seis δ 1h desfasados 1 hora entre ellos para alcanzar la estabilidad de la respuesta.
Apartir del hidrograma en S, por aplicación de la teoría de HU, δ 2h (t) se obtiene como:
δ2h ( t ) =

12
[S ( t ) − S ( t − 2 )]
1

Los resultados, en forma tabular, son los siguientes:
t
(h)

δ1h (t)
(m3 /s)

δ1h (t-1)
(m3 /s)

0

0

1

0,5

0

2

2,5

0,5

0

3

5,0

2,5

0,5

0

4

3,0

5,0

2,5

0,5

0

5

1,0

3,0

5,0

2,50,5

6

0

1,0

3,0

5,0

0

1,0
0

7

δ1h (t-2)
(m3 /s)

8

δ1h (t-3)
(m3 /s)

9

δ1h (t-4)
(m3 /s)

δ1h (t-5)
(m3 /s)

S(t)

S(t-2)

δ 2h(t)

3

3

(m3 /s)

(m /s)

(m /s)

0

0

0,5

0,25

3,0

0

1,5

8,0

0,5

3,75

11,0

3,0

4,0

0

12,0

8,0

2,0

2,5

0,5

12,0

11,0

0,5

3,0

5,0

2,512,0

0

1,0

3,0

5,0

12,0

0

1,0

3,0

0

1,0

10
11

0

PROBLEMA RESUELTO 2
La curva tiempo-área acumulada de una cuenca prácticamente impermeable es la
siguente:
tiempo (h)
superficie (m2 )

0
0

0,5
20

1
85

1,5
192

2
243

2,5
301

3
333

Se pide obtener el HU de 90 minutos .
RESOLUCIÓN:
La curva tiempo-área acumulada es proporcionalal hidrograma en S de la cuenca, que
resulta de multipilicar aquélla por una intensidad de lluvia de 1 mm/h. Por tanto:

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tiempo (h)
S (t) (m3 /s)

0
0

0,5
5,55

1
23,61

1,5
53,33

2
67,50

2,5
83,61

3
92,50

Por definición, δ 1,5h es la respuesta de la cuenca frente a una lluvia neta de intensidad...