PreuJCT 2008 - Resúmen PSU Matemáticas

UNIVERSIDAD DE CHILE
PREUNIVERSITARIO JOSE CARRASCO TAPIA

RESUMEN PSU MATEMÁTICA 2008
1.

Números y proporcionalidad.

a.

Conjuntos fundamentales
Enteros Z = {...,-2,-1,0,1,2,..}Naturales IN = {1,2,3,4,…}

•

•
•

Cardinales IN0 = {0,1,2,…}
Imaginarios i: raíces negativas. Ej: i = − 1
Reales IR
Complejos C: combinaciones de reales con imaginarios
Se ocupa la letra n parareferirse a números naturales
Ejemplos:
El sucesor de n es n+1. 2n siempre es par.
2n-1 siempre es impar
Se ocupa la letra x para referirse a números reales.
Recordar el orden de operaciones:Paréntesis -> Potencias -> Multiplicación y división -> Adición y sustracción
Relación de orden entre fracciones:

a c
> ⇔ ad > cd
b d

b.
•
•
•

c.
•

•
•

Racionales Q todo númeroque pueda escribirse como fracción
Irracionales I: número decimal que no es fracción

3 1
> ya que 3·2 = 6 > 1·4 = 4
4 2
3
1
Nota : muchas veces es más sencillo dividir
= 0,75 > = 0,5
4
2Construcción de decimales no periódicos, periódicos y semiperiódicos a fracciones.
Decimales periódicos 2,548 = 2548 0,57 = 57 # de decimales = # de 0’s del denominador
1000
100
____________
_____7
123 # de decimales distintos = # de 9’s
Decimales periódicos 0, 7 =
0,123123... = 0, 123 =
9
999
Decimales semiperiódicos
__
12 − 1 11
105 − 10
95
1234 − 12
1222
=
=
=
0 ,1 2 =
1,0 5 =
0 ,12 34 =
90
90
90
90
9900
9900
Proporcionalidad.
Proporcionalidad directa:
X e Y directamente proporcionales si hay una constante k que las relaciona X = kY
Es decir, cuando Xaumenta o disminuye, Y también lo hace.
Proporcionalidad indirecta: La relación es X·Y=k, es decir, si aumenta X, disminuye Y, y viceversa.
Proporcionalidad compuesta:
5 operarios producen en 7 días400 unidades de un producto. ¿Cuántas unidades del mismo producto
pueden producir 14 operarios en 9 días?
Se analiza el tipo de proporcionalidad entre cada variable con la incógnita (unidades)....