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Escuela de Construcción

CURSO TÉCNICAS BÁSICAS DE TOPOGRAFÍA

MANUAL

CURSO TÉCNICAS BÁSICAS DE
TOPOGRAFÍA

Profesora
Marcela Buitano Barba

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CURSO TÉCNICAS BÁSICAS DE TOPOGRAFÍA

Escuela de Construcción

PARTE 1
REPASO MATEMATICAS Y GEOMETRIA
1.

CONJUNTOS NUMÉRICOS

1.1. N = Conjunto de los Números Naturales
N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.......}
El conjunto de losNúmeros Naturales surge de la necesidad de contar.
Características:
-

Tiene un número ilimitado de elementos

-

Cada elemento tiene un sucesor y todos, excepto el 1, un antecesor.

1.2. N* = N0 = Conjunto de los Números Cardinales
N 0 = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,.....}
Al Conjunto de los Números Naturales se le agregó el 0 (cero) y se forma el Conjunto de los Números
Cardinales.

1.3. Z =Conjunto de los Números Enteros
Z = { ..... –3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
El Conjunto de los Números Enteros surge de la necesidad de dar solución general a la sustracción, pues
cuando el sustraendo es mayor que el minuendo, esta sustracción no tiene solución en los Conjuntos
Naturales y Cardinales (por ejemplo: 5 – 20 = ¿?). Debido a esto, la recta numérica se extiende hacia la
izquierda, demodo que a cada punto que representa un número natural le corresponda un punto
simétrico, situado a la izquierda del cero.

1.4. Q = Conjunto de los Números Racionales
Q = {....- ¾, - ½, - ¼ , 0, ¼ , ½, ¾,.....}
El conjunto de los Números Racionales soluciona los problemas de divisibilidad de los números enteros.
Corresponden a la unión de todos los números cuya expresión decimal es finita,infinita
periódica o infinita semiperiódica.

1.5. I = Q* = Conjunto de Números Irracionales
I = Conjunto de Números Decimales Infinitos no Periódicos
Este conjunto surgió de la necesidad de reunir a ciertos números que no pertenecen a los conjuntos
anteriores; entre ellos se pueden citar a las raíces inexactas, el número Pi, etc. A él pertenecen todos
los números decimales infinitos puros,es decir aquellos números que no pueden transformarse en una
fracción.
Ejemplos: π,

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1.6. R = Números Reales
Se llaman Números Reales a todos aquellos que se pueden expresar en forma decimal finita o infinita; es
decir, el conjunto de los Números Reales (R) está formado por los elementos del conjunto Q unido con I .Todos los números reales pueden ser representados en la recta numérica.
Con números reales pueden realizarse todo tipo de operaciones básicas con dos excepciones
importantes:
-

No existen raíces de orden par (cuadradas, cuartas, sextas, etc.) de números negativos en
números reales, razón por la cual existe el conjunto de los números complejos donde estas
operaciones sí están definidas.

-No existe la división entre cero, pues carece de sentido dividir entre nada o entre nadie; es decir,
no existe la operación de dividir entre nada.

En otras palabras, no son reales las fracciones con denominador cero y las raíces de índice par y
radicando negativo.
Infinito no es un número real, es una idea. Una idea de algo que no termina.
Recuerde, además, que cualquier fracción connumerador cero, tiene como resultado final, el cero (cero
dividido cualquier cosa es igual a cero).

2.

NUMEROS REALES
2.1. RECTA NUMÉRICA
La recta numérica real o recta de coordenadas es una representación geométrica del conjunto de
los números reales. Tiene su origen en el cero, y se extiende en ambas direcciones

2.2.

OPERACIONES BÁSICAS EN LOS NÚMEROS ENTEROS.

Al igual que losnúmeros naturales, los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y
dividirse, de forma similar a los primeros.

2.2.1. Suma
Para sumar dos números enteros, se determina el signo y el valor absoluto del resultado del siguiente
modo:
Si ambos sumandos tienen el mismo signo: ese es también el signo del resultado, y su valor
absoluto es la suma de los valores absolutos de los...