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Covarianza

Con mucha frecuencia cada unidad de una población tendrá más de una característica: las personas pueden estar caracterizadas por su peso y su estatura, los automóviles pueden estarlopor su antigüedad (años de uso) y su consumo de combustible, un grupo de trabajadores puede estarlo por su edad y su presión sanguínea, una variedad de forraje puede estarlo por su contenido deproteína y contenido de humedad, una marca de pesticida puede estarlo por su residualidad y periodo de carencia, etc. (Freese, 1970)

La covarianza se define como una medida de la asociación que existeentre las magnitudes de dos variables y mediante su uso es posible determinar cuánto y cómo se relacionan estas variables. La covarianza también suele denominarse Varianza Conjunta.

Cuando se trata dela covarianza poblacional el símbolo usado es XY, en caso de tratarse de la covarianza muestral se simboliza con Cov(X, Y) y se calcula mediante:







en donde “Cov (X,Y)” es la covarianzao varianza conjunta de las variables X e Y, “Xi” es el i-ésimo valor e la variable X, “Yi” es el i-ésimo valor de la variable Y y “n” es la cantidad de pares de datos “X,Y”.

Si la asociaciónexistente entre las variables X e Y es pequeña, o nula, la covarianza asumirá un valor cercano a cero. Si los valores grandes de una de las variables tienden a asociarse con los valores grandes de la otravariable, la covarianza será positiva. Si los valores pequeños de una de las variables tienden a asociarse con los valores grandes de la otra variable, la covarianza será negativa.

Ejemplo: Calculela covarianza de los siguientes datos muestrales de densidad de referencia (DR) en kg/m³, para distintos contenidos de humedad (H) en porcentaje, para probetas de madera de Eucalipto:

H
DR
H
DRH
DR
H
DR
H
DR
0
800
25
858
50
1080
75
1260
100
1440
5
813
30
936
55
1116
80
1296
105
1476
10
826
35
972
60
1132
85
1332
110
1512
15
837
40
1008
65
1188...