Primal-dual

| X1 | X2 | X3 | X4 |
Precio de venta al mayoreo (40% de descuento) | $100.00 | $150.00 | $125.00 | $140.00 |
Costos variables método A | 80 | 135 | 120 | 135 |
Costos variables método B | 110| 150 | 100 | 110 |
Cantidad que puede venderse | 1000 | 4000 | 3000 | 6000 |

METODO A | X1 | X2 | X3 | X4 | Horas disponibles al mes |
Depto. 20 | 3 | 3.6 | 2 | 3.5 | 15000 |
Depto. 21 | 9| 10 | 8 | 9 | 50000 |
Depto. 22 | 1 | 1 | 0.5 | 0.5 | 8000 |

METODO B | X1 | X2 | X3 | X4 | Horas disponibles al mes |
Depto. 31 | 4 | 4 | 2 | 4 | 10000 |
Depto. 32 | 5 | 8 | 4 | 3 | 10000|

A. Obtenga el modelo matemático Primal y muestre su solución
METODO A:
Max Z= 20X1 + 15X2 +5X3 + 5X4
s.a:
1) 3X1 + 3.6X2 + 2X3 + 3.5X4 <= 15000
2) 9X1 + 10X2 + 8X3 + 9X4 <=50000
3) X1 + X2 + 0.5X3 + 0.5X4 <=8000
4) X1 <= 1000
5) X2 <= 3000
6) X3 <= 4000
7) X4 <= 6000
X1,X2,X3,X4 >= 0

METODO B:
Max Z = 10X1 + 0X2 + 25X3 + 30X4s.a:
1) 4X1 + 4X2 + 2X3 + 4X4 <= 10000
2) 5X1 + 8X2 + 4X3 + 3X4 <= 10000
3) X1 <= 1000
4) X2 <= 3000
5) X3 <= 4000
6) X4 <= 6000
X1,X2,X3,X4 >= 0
PRIMALA

PRIMAL B

B. Formule el modelo Dual y defínase las variables respectivas
DUAL A
Min Z = 15000X1 + 50000X2 + 8000X3 + 1000X4 + 3000X5 + 4000X6 + 6000X7
s.a:
1) 3X1 + 9X2 + X3 + X4>=20
2) 3.6X1 + 10X2 + X3 + X5 >= 15
3) 2X1 + 8X2 + 0.5X3 + X6 >= 5
4) 3.5X1 + 9X2 + 0.5X3 + X7 >=5
X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7 >= 0

DUAL B
Min Z = 10000X1 + 10000X2 + 1000X3 +3000X4 + 4000X5 + 6000X6
s.a:
1) 4X1 + 5X2 + X3 >=0
2) 4X1 + 8X2 + X4 >=0
3) 2X1 + 4X2 + X5 >=25
4) 4X1 + 3X2 + X6 >=30
X1,X2,X3,X4,X5,X6 >= 0

C. obtenga lasolución del problema dual y compare con la solución del Problema Primal

MODELO “A” PRIMAL:
* Z= 68 000
* X1= 1000
* X2=3000
* X3=600
* X4=0
MODELO “B” PRIMAL:
* Z=85 000...