PRIMER MOMENTO DE AREA
Páginas: 5 (1059 palabras)
Publicado: 2 de diciembre de 2014
OBJETIVO
El primer momento de área (también momento estático o de primer orden) es una magnitud geométrica que se define para un área plana. Normalmente aparece en el contexto del cálculo de vigas en ingeniería estructural, en particular la tensión cortante media dada por la fórmula de Collignon, que es proporcional al primer momento de área de una subsección de la sección transversal de laviga.
4.2 PRIMER MOMENTO DE ÁREA.
El primer momento de área coincide con el producto del área total multiplicado por la distancia entre el punto considerado al centroide del área.
Los momentos de primer orden de un área, se designan por la letra S o Q. Dado un eje o recta se define el primer momento de área del área respecto a un eje de ecuación viene dado porla integral sobre el área de la distancia al eje fijado:
Si consideramos coordenadas x e y centradas en el centro de masas y se calculan los primeros momentos de área respecto a los ejes coordenados, por la propia definición de centro de masas:
Eso implica que para cualquier otro eje que pase por el centro de gravedad de la sección se tiene:
El cálculo respecto a un eje cualquiera que nopase por en centro de masas es trivial ya que:
Donde resulta que c coincide con la distancia de ese eje al centro de gravedad y el resultado anterior es el equivalente del teorema de Steiner para el primer momento de área.
Designaremos a este primer momento de área parcial por la letra y su valor vendrá dado por:
Para una sección rectangular de dimensiones 2h x b se tiene:
El cálculode este momento se requiere para el cálculo de la tensión cortante sobre la línea punteada (ver figura) de acuerdo con la fórmula de Collignon-Jourawski (o Collignon-Zhuravski).
En general se definen los n-ésimos momento de área de una área plana como las integrales del tipo:
Donde la integral se extiende sobre sobre todo el dominio plano A de ℝ² y donde la distancia r es la distancia a un ejecontenido en el mismo plano que contiene al área. En particular se definen los dos momentos n-ésimos de área como:
.
4.3 SEGUNDO MOMENTO DE ÁREA.
El segundo momento de inercia o momento de inercia de área, es una propiedad geométrica de la sección transversal de elementos estructurales. Físicamente el segundo momento de inercia está relacionado con las tensiones y deformacionesmáximas que aparecen por flexión en un elemento estructural y, por tanto, junto con las propiedades del material determina la resistencia máxima de un elemento estructural bajo flexión.
El segundo momento de área es una magnitud cuyas dimensiones son longitud a la cuarta potencia (que no debe ser confundida con el concepto físico relacionado de inercia rotacional cuyas unidades son masa por longitudal cuadrado).
Dada una sección plana transversal Σ de un elemento estructural, el segundo momento de inercia se define para cada eje de coordenadas contenido en el plano de la sección Σ mediante la siguiente fórmula:
I_{\rm eje} = \iint_{\Sigma} r^2 dA
Donde:
Ieje, es el segundo momento de inercia alrededor del eje escogido.
dA, es el diferencial de área, de la sección Σ.
r, es la mínimadistancia del elemento dA al eje escogido.
Si consideramos nuevamente una sección transversal plana Σ y la parametrizamos mediante coordenadas rectangulares (x,y), entonces podemos definir dos momentos de inercia asociados a la flexión según X o según Y además del momento de inercia mediante:
Estos momentos defienen las componentes de un tensor de segundo orden:
Los ejes se dice que son ejesprincipales de inercia si Ixy = 0, y en ese caso podemos escribir la tensión perpendicular asociada a la flexión esviada simple del elemento estructural sobre cada punto de la sección Σ estudiada como:
Siendo Mx y My las componentes del momento flector total sobre la sección Σ. Las unidades en el Sistema Internacional de Unidades para el segundo momento de inercia sonlongitud a la cuarta...
OBJETIVO
El primer momento de área (también momento estático o de primer orden) es una magnitud geométrica que se define para un área plana. Normalmente aparece en el contexto del cálculo de vigas en ingeniería estructural, en particular la tensión cortante media dada por la fórmula de Collignon, que es proporcional al primer momento de área de una subsección de la sección transversal de laviga.
4.2 PRIMER MOMENTO DE ÁREA.
El primer momento de área coincide con el producto del área total multiplicado por la distancia entre el punto considerado al centroide del área.
Los momentos de primer orden de un área, se designan por la letra S o Q. Dado un eje o recta se define el primer momento de área del área respecto a un eje de ecuación viene dado porla integral sobre el área de la distancia al eje fijado:
Si consideramos coordenadas x e y centradas en el centro de masas y se calculan los primeros momentos de área respecto a los ejes coordenados, por la propia definición de centro de masas:
Eso implica que para cualquier otro eje que pase por el centro de gravedad de la sección se tiene:
El cálculo respecto a un eje cualquiera que nopase por en centro de masas es trivial ya que:
Donde resulta que c coincide con la distancia de ese eje al centro de gravedad y el resultado anterior es el equivalente del teorema de Steiner para el primer momento de área.
Designaremos a este primer momento de área parcial por la letra y su valor vendrá dado por:
Para una sección rectangular de dimensiones 2h x b se tiene:
El cálculode este momento se requiere para el cálculo de la tensión cortante sobre la línea punteada (ver figura) de acuerdo con la fórmula de Collignon-Jourawski (o Collignon-Zhuravski).
En general se definen los n-ésimos momento de área de una área plana como las integrales del tipo:
Donde la integral se extiende sobre sobre todo el dominio plano A de ℝ² y donde la distancia r es la distancia a un ejecontenido en el mismo plano que contiene al área. En particular se definen los dos momentos n-ésimos de área como:
.
4.3 SEGUNDO MOMENTO DE ÁREA.
El segundo momento de inercia o momento de inercia de área, es una propiedad geométrica de la sección transversal de elementos estructurales. Físicamente el segundo momento de inercia está relacionado con las tensiones y deformacionesmáximas que aparecen por flexión en un elemento estructural y, por tanto, junto con las propiedades del material determina la resistencia máxima de un elemento estructural bajo flexión.
El segundo momento de área es una magnitud cuyas dimensiones son longitud a la cuarta potencia (que no debe ser confundida con el concepto físico relacionado de inercia rotacional cuyas unidades son masa por longitudal cuadrado).
Dada una sección plana transversal Σ de un elemento estructural, el segundo momento de inercia se define para cada eje de coordenadas contenido en el plano de la sección Σ mediante la siguiente fórmula:
I_{\rm eje} = \iint_{\Sigma} r^2 dA
Donde:
Ieje, es el segundo momento de inercia alrededor del eje escogido.
dA, es el diferencial de área, de la sección Σ.
r, es la mínimadistancia del elemento dA al eje escogido.
Si consideramos nuevamente una sección transversal plana Σ y la parametrizamos mediante coordenadas rectangulares (x,y), entonces podemos definir dos momentos de inercia asociados a la flexión según X o según Y además del momento de inercia mediante:
Estos momentos defienen las componentes de un tensor de segundo orden:
Los ejes se dice que son ejesprincipales de inercia si Ixy = 0, y en ese caso podemos escribir la tensión perpendicular asociada a la flexión esviada simple del elemento estructural sobre cada punto de la sección Σ estudiada como:
Siendo Mx y My las componentes del momento flector total sobre la sección Σ. Las unidades en el Sistema Internacional de Unidades para el segundo momento de inercia sonlongitud a la cuarta...
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