Primer Momento De Lineas Y Areas

Primer Momento de Líneas y Áreas
Centroide
El centroide es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su localización puede determinarse a partir de formulas semejantes a lasutilizadas para determinar el centro de gravedad o el centro de masa del cuerpo. Se consideran tres casos específicos.

Volumen. Si un objeto se subdivide en elementos de volumen dv, la localización delcentroide para el volumen del objeto se puede determinar calculando los momentos de los elementos en torno a los ejes de coordenadas. Las formulas que resultan son:
X = " x dv Y = " y dv Z = " z dv
"dv " dv " dv

Área. De manera semejante, el centroide para el área para el área superficial de un boleto, como una placa o un casco puede encontrase subdividiendo el área en elementos diferentes dAy calculando los momentos de estos elementos de área en torno a los ejes de coordenadas a saber.
X = " x dA Y = " y dA Z = " z dA
" dvA " dA " dA

Línea. Si la geometría del objeto tal como unabarra delgada un alambre, toma la forma de una línea, la manera de encontrar su centroide es el siguiente:
X = " x dL Y = " y dL Z = " z dL
" dL " dL " dL

NOTA: En todos los casos anteriores lalocalización del centroide no esta necesariamente dentro del objeto. También los centroides de algunas formas pueden especificarse parcialmente o completamente usando condiciones de simetría. En loscasos en los que la forma tiene un eje de simetría el centroide de la forma estará lo largo del eje.

Segundo momento de área
En ingeniería estructural, el segundo momento de área, tambiéndenominado segundo momento de inercia o momento de inercia de área, es una propiedad geométrica de la sección transversal de elementos estructurales. Físicamente el segundo momento de inercia estárelacionado con las tensiones y deformaciones máximas que aparecen por flexión en un elemento estructural y, por tanto, junto con las propiedades del material determina la resistencia máxima de un elemento...