primer momentos de lineas y areas


Primer Momento de Lineas y Areas
Centroide
El centroide es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su localización puede determinarse a partir de fórmulas semejantes a lasutilizadas para determinar el centro de gravedad o el centro de masa del cuerpo. Se consideran tres casos específicos.
VOLUMEN. Si un objeto se subdivide en elementos de volumen dv, la localización delcentroide para el volumen del objeto se puede determinar calculando los momentos de los elementos en torno a los ejes de coordenadas. Las formulas que resultan son:
X = " x dv Y = " y dv Z = " z dv
"dv " dv " dv
AREA. De manera semejante, el centroide para el area para el área superficial de un boleto, como una planca o un casco puede encontrase subdividiendo el area en elementos diferentes dA ycalculando los momentos de estos elementos de aerea en torno a los ejes de coordenadas a saber.
X = " x dA Y = " y dA Z = " z dA
" dvA " dA " dA
LINEA. Si la geomentria del objeto tal como unabarra delgada un alambre, toma la forma de una linea, la manera de encontrar su centoide es el siguiente:
X = " x dL Y = " y dL Z = " z dL
" dL " dL " dL
NOTA: En todos los casos anteriores lalocalización del centroide no esta necesariamente dentro del objeto. También los centroides de algunas formas pueden especificarse parcialmente o completamente usando condiciones de simetría. En los casos enlos que la forma tiene un eje de simetría el centroide de la forma estaraa lo largo del eje.






Para conocer la ubicacion del centroide en una figura o los primeros momentos de la misma,se establecen las siguientes ecuaciones.

Se debe tener cuidado de asignarle el signo apropiado al momento de cada area. los primeros momentos de areas, al igual que los momentos de las fuerzas,pueden ser positivos o negativos. Por ejemplo, un area cuyo centroide está localizado a la izquierda del eje "y" tendra un primer momento negativo con respecto a dicho eje. Además al área de un agujero...