Primer Parcial Matematica Para Economistas- Fronti

Matemática para Economistas (2011-01) Facultad de Ciencias Económicas – UBA 1 Parcial

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1)

2 8 4 3 yt  yt  2  yt 1  0 3 3 3
a. b. Calcular la solución de la ecuación propuesta. Analizar estabilidad. tiene raíces iguales
t

a yt+2 + b yt+1 + c yt = 0
c. d.

r1,2 = r =

-b 2aVerifique que yt = r es solución. t Verifique que yt = t r es solución y es linealmente independiente de yt

= rt .

9.y k  x k 1  x k =5k  2)  k 3x k  3y k 1  3y k =3 . 2 
a. b.c. d. Encontrar la solución homogénea Analizar estabilidad Encontrar la solución general Solución de sistemas homogéneos por matriz de operadores. Método de la matriz adjunta. Deducir la expresióngeneral para raíces distintas. Ayuda: i. Definir el operador G(E) ii. Posible solución: rt G*(r) iii. Definir G*(r)

3)
a. b. c. d.

(

)

s.a.

Estudie la topología de la función objetivo.Clasifique. Estudie la topología de las restricciones. Clasifique. Analice el caso donde las dos restricciones están activas. Analice el caso donde la primera restricción está activa y la segunda no.x

y

z

4)

Dada la siguiente matriz de transición de un proceso markoviano:

x  1/ 2 1/ 4 1/ 4    y  1/ 3 1/ 3 1/ 3  z 2 / 7 2 / 7 3/ 7  

a. b.

Se sabe con certeza que hoy(t=0) el sistema está en el estado “x”, cuál es la probabilidad de que en el momento 2 (t=2) el sistema se encuentre en el estado “z” Si la matriz describe un sistema dinámico, ¿cuál es el estado deequilibrio en el largo plazo? ). Donde P es precio, “x” y “r”

) y la demanda por ( Considere un mercado donde la oferta está dada por ( ( ) ( ) ( ) son parámetros exógenos al modelo. , c. Analicecomo un cambio en “x” afecta el precio de equilibrio d. Analice como un cambio en “r” afecta el precio de equilibrio

5)

 w1
a. b. c. d. 1

w2

w3 

  12  12  13   w1     ...