Primer Parcial
Páginas: 2 (279 palabras)
Publicado: 3 de diciembre de 2015
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
FACULTAD DE CIENCIAS
´
ESCUELA DE MATEMATICAS
Primer Parcial C´
alculo III
30 de octubre de 2014Profesora: Sof´ıa Pinz´on.
Nombre:
C´odigo:
1.
Nota:
a) Encuentre y grafique el dominio de la siguiente funci´on:
f (x, y) =
√
x+yx2 − y 2 e x−y
b) Una placa met´alica delgada, ubicada en el plano xy, tiene temperatura T (x, y) en el punto (x, y). Las curvas denivel se denominan isotermas, porque en todos los puntos de una isoterma la temperatura es
la misma. Si T (x, y) = 1+x100
2 +2y 2 dibujela isoterma correspondiente
a una temperatura de 50 ◦ C.
2. Encuentre el l´ımite si existe o demuestre que el l´ımite no existe.
a)l´ım(x,y)→(1,1)
b) l´ım(x,y))→(0,0)
x−y
x+y−2
(x+y)2
x2 +y 2
3. Determine el mayor conjunto donde la siguiente funci´on es continua.Justifique su respuesta:
2xy
si (x, y) ̸= (0, 0)
f (x, y) =
x2 + 2y 2
1 si (x, y) = (0, 0)
4. Dada la superficie z = xexy−2 se pide:
a)Hallar la ecuaci´on del plano tangente a la superficie en el punto
P(2,1,2).
b) Usar el plano tangente para obtener una aproximaci´ondel valor de
la funci´on en el punto Q(1.9, 1.02).
5. Una abeja volaba ascendiendo a lo largo de una curva que es la intersecci´on
de z= x4 + xy 3 + 12 con el plano x = 1. En el punto (1, -2, 5) se fue por
la recta tangente. ¿D´onde peg´o la abeja en el plano xz?
FACULTAD DE CIENCIAS
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ESCUELA DE MATEMATICAS
Primer Parcial C´
alculo III
30 de octubre de 2014Profesora: Sof´ıa Pinz´on.
Nombre:
C´odigo:
1.
Nota:
a) Encuentre y grafique el dominio de la siguiente funci´on:
f (x, y) =
√
x+yx2 − y 2 e x−y
b) Una placa met´alica delgada, ubicada en el plano xy, tiene temperatura T (x, y) en el punto (x, y). Las curvas denivel se denominan isotermas, porque en todos los puntos de una isoterma la temperatura es
la misma. Si T (x, y) = 1+x100
2 +2y 2 dibujela isoterma correspondiente
a una temperatura de 50 ◦ C.
2. Encuentre el l´ımite si existe o demuestre que el l´ımite no existe.
a)l´ım(x,y)→(1,1)
b) l´ım(x,y))→(0,0)
x−y
x+y−2
(x+y)2
x2 +y 2
3. Determine el mayor conjunto donde la siguiente funci´on es continua.Justifique su respuesta:
2xy
si (x, y) ̸= (0, 0)
f (x, y) =
x2 + 2y 2
1 si (x, y) = (0, 0)
4. Dada la superficie z = xexy−2 se pide:
a)Hallar la ecuaci´on del plano tangente a la superficie en el punto
P(2,1,2).
b) Usar el plano tangente para obtener una aproximaci´ondel valor de
la funci´on en el punto Q(1.9, 1.02).
5. Una abeja volaba ascendiendo a lo largo de una curva que es la intersecci´on
de z= x4 + xy 3 + 12 con el plano x = 1. En el punto (1, -2, 5) se fue por
la recta tangente. ¿D´onde peg´o la abeja en el plano xz?
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