Primer Tarea Parte1 M Todos Num Ricos
Páginas: 5 (1017 palabras)
Publicado: 10 de marzo de 2015
1
Universidad Autónoma de Ciudad Juárez
Instituto de Ingeniería y Tecnología
PRIMERA TAREA
Análisis Numérico CBE100896
Dr. Osiel Rmz Sandoval
osiel.ramirez@uacj.mx
Error aproximado porcentual
Ciertos métodos numéricos usan un esquema iterativo para calcular resultados. En tales
esquemas, se hace una aproximación en base a la aproximación anterior. Este proceso se
repite varias veces, o de formaiterativa, para calcular sucesivamente más y mejores
aproximaciones. De esta manera se tiene que el error aproximado porcentual está dado por:
|
|
Métodos que usan intervalos
Los métodos que aprovechan el hecho de que una función, típicamente, cambia de signo en
la vecindad de una raíz. A estas técnicas se les llama métodos que usan intervalos porque se
necesita de dos valores iniciales parala raíz.
Los métodos particulares descritos sobre este punto emplean diferentes estrategias para
reducir sistemáticamente el tamaño del intervalo y así, converger a la respuesta correcta.
Como preámbulo de estas técnicas, se discutirán los métodos gráficos para graficar
funciones y sus raíces.
Dr. Osiel Rmz Sandoval
Análisis Numérico
UACJ-IIT
2
Método Gráfico
A continuación se muestranalgunas gráficas de funciones ampliamente explotadas, para ilustrar los
métodos iterativos en análisis numérico:
Dr. Osiel Rmz Sandoval
Análisis Numérico
UACJ-IIT
3
Dr. Osiel Rmz Sandoval
Análisis Numérico
UACJ-IIT
4
1) Realice las gráficas correspondientes a las siguientes expresiones y encuentre el
intervalo en donde la función tenga al menos una raíz:
a) ( )
b) ( )
c) ( )
d) ( )
e) ( )( )
f) ( )
g) ( )
( )
( )
Dr. Osiel Rmz Sandoval
Análisis Numérico
UACJ-IIT
5
Dr. Osiel Rmz Sandoval
Análisis Numérico
UACJ-IIT
6
Solución:
Sabemos por el método gráfico que la raíz de la función se encuentra [1,2] donde
( )
( )
Por lo tanto, se puede aplicar el método de bisección.
(
)
(
)
Por lo tanto la raíz se encuentra en el intervalo [1,1.5]
El error en esta iteración,viene dado por:
|
(
)
(
)
|
|
|
Por lo tanto la raíz se encuentra en el intervalo [1.25,1.5]
El error en esta iteración, viene dado por:
|
(
)
(
)
|
|
|
Por lo tanto la raíz se encuentra en el intervalo [1.25,1.375]
El error en esta iteración, viene dado por:
|
(
)
(
)
Dr. Osiel Rmz Sandoval
|
|
|
Por lo tanto la raíz se encuentra en el intervalo [1.25,1.3125]
AnálisisNumérico
UACJ-IIT
7
El error en esta iteración, viene dado por:
|
(
)
(
|
)
|
|
Por lo tanto la raíz se encuentra en el intervalo [1.28125,1.3125]
El error en esta iteración, viene dado por:
|
(
)
(
|
)
|
|
Por lo tanto la raíz se encuentra en el intervalo [1.296875,1.3125]
El error en esta iteración, viene dado por:
|
|
|
|
De esta manera se obtiene la siguiente tabla:Aproximación
Dr. Osiel Rmz Sandoval
Error
20%
9.09%
4.76%
2.43%
1.204%
0.59%
Análisis Numérico
UACJ-IIT
8
2) Determine la raíz de la función ( )
a) Gráficamente
b) Usando el método de bisección y empleando el intervalo que Ud propone bajo el
método gráfico; encuentre la raíz hasta que el error estimado sea menor a 1%.
3) Determine las raíces reales de ( )
a) Gráficamente
b) Empleando lafórmula cuadrática
c) Determine las raíces, usando el método de bisección con tres iteraciones. Calcule el error
estimado para cada iteración.
4) Determine las raíces reales de:
( )
a) Gráficamente
b) Usando la fórmula cuadrática
c) Usando el método de bisección hasta tres iteraciones. Empléense como valores iniciales
y
. Calcúlese el error estimado después de cada iteración.
5) Aproximar a laraíz de ( )
( )
hasta que el error sea menor a 1%.
6) Utilice el método de bisección para aproximar la raiz de la función ( )
hasta que el error sea menor al 1%
Dr. Osiel Rmz Sandoval
Análisis Numérico
UACJ-IIT
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Dr. Osiel Rmz Sandoval
Análisis Numérico
UACJ-IIT
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Dr. Osiel Rmz Sandoval
Análisis Numérico
UACJ-IIT
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( )
7. Determínese la raíz de:
a) Analíticamente
b)...
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Instituto de Ingeniería y Tecnología
PRIMERA TAREA
Análisis Numérico CBE100896
Dr. Osiel Rmz Sandoval
osiel.ramirez@uacj.mx
Error aproximado porcentual
Ciertos métodos numéricos usan un esquema iterativo para calcular resultados. En tales
esquemas, se hace una aproximación en base a la aproximación anterior. Este proceso se
repite varias veces, o de formaiterativa, para calcular sucesivamente más y mejores
aproximaciones. De esta manera se tiene que el error aproximado porcentual está dado por:
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Métodos que usan intervalos
Los métodos que aprovechan el hecho de que una función, típicamente, cambia de signo en
la vecindad de una raíz. A estas técnicas se les llama métodos que usan intervalos porque se
necesita de dos valores iniciales parala raíz.
Los métodos particulares descritos sobre este punto emplean diferentes estrategias para
reducir sistemáticamente el tamaño del intervalo y así, converger a la respuesta correcta.
Como preámbulo de estas técnicas, se discutirán los métodos gráficos para graficar
funciones y sus raíces.
Dr. Osiel Rmz Sandoval
Análisis Numérico
UACJ-IIT
2
Método Gráfico
A continuación se muestranalgunas gráficas de funciones ampliamente explotadas, para ilustrar los
métodos iterativos en análisis numérico:
Dr. Osiel Rmz Sandoval
Análisis Numérico
UACJ-IIT
3
Dr. Osiel Rmz Sandoval
Análisis Numérico
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4
1) Realice las gráficas correspondientes a las siguientes expresiones y encuentre el
intervalo en donde la función tenga al menos una raíz:
a) ( )
b) ( )
c) ( )
d) ( )
e) ( )( )
f) ( )
g) ( )
( )
( )
Dr. Osiel Rmz Sandoval
Análisis Numérico
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Dr. Osiel Rmz Sandoval
Análisis Numérico
UACJ-IIT
6
Solución:
Sabemos por el método gráfico que la raíz de la función se encuentra [1,2] donde
( )
( )
Por lo tanto, se puede aplicar el método de bisección.
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)
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Por lo tanto la raíz se encuentra en el intervalo [1,1.5]
El error en esta iteración,viene dado por:
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Por lo tanto la raíz se encuentra en el intervalo [1.25,1.5]
El error en esta iteración, viene dado por:
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Por lo tanto la raíz se encuentra en el intervalo [1.25,1.375]
El error en esta iteración, viene dado por:
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)
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Por lo tanto la raíz se encuentra en el intervalo [1.25,1.3125]
AnálisisNumérico
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El error en esta iteración, viene dado por:
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Por lo tanto la raíz se encuentra en el intervalo [1.28125,1.3125]
El error en esta iteración, viene dado por:
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)
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Por lo tanto la raíz se encuentra en el intervalo [1.296875,1.3125]
El error en esta iteración, viene dado por:
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De esta manera se obtiene la siguiente tabla:Aproximación
Dr. Osiel Rmz Sandoval
Error
20%
9.09%
4.76%
2.43%
1.204%
0.59%
Análisis Numérico
UACJ-IIT
8
2) Determine la raíz de la función ( )
a) Gráficamente
b) Usando el método de bisección y empleando el intervalo que Ud propone bajo el
método gráfico; encuentre la raíz hasta que el error estimado sea menor a 1%.
3) Determine las raíces reales de ( )
a) Gráficamente
b) Empleando lafórmula cuadrática
c) Determine las raíces, usando el método de bisección con tres iteraciones. Calcule el error
estimado para cada iteración.
4) Determine las raíces reales de:
( )
a) Gráficamente
b) Usando la fórmula cuadrática
c) Usando el método de bisección hasta tres iteraciones. Empléense como valores iniciales
y
. Calcúlese el error estimado después de cada iteración.
5) Aproximar a laraíz de ( )
( )
hasta que el error sea menor a 1%.
6) Utilice el método de bisección para aproximar la raiz de la función ( )
hasta que el error sea menor al 1%
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7. Determínese la raíz de:
a) Analíticamente
b)...
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