Primera condiciòn de equilibrio

PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
El alumno podrá encontrar las fuerzas desconocidas aplicando la primera condición de equilibrio
Un cuerpo se encuentra en estado deequilibrio traslacional si y sólo si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero.
Cuando un cuerpo está en equilibrio, la resultante de todas lasfuerzas que actúan sobre él es cero. En este caso, Rx como Ry debe ser cero; es la condición para que un cuerpo esté en equilibrio:

EJEMPLO:
Una pelota de 300N cuelga atadaa otras dos cuerdas, como se observa en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C.

SOLUCIÓN:
El primer paso es construir un diagrama de cuerpo libre:Al sumar las fuerzas a lo largo del eje X obtenemos :
∑ Fx= 0
∑ Fx= B cos 40°-A cos 60°= 0
Al simplificarse por sustitución de funciones trigonométricas conocidastenemos:
0.7660B-0.5A = 0 (ECUACIÒN Nº 1)
Obtenemos una segunda ecuación sumando las fuerzas a lo largo del eje Y, por lo tanto tenemos:
∑ Fy = 0
∑ Fy = B sen40°+Asen 60°-300= 0
0 .6427B+0.8660A= 300 (ECUACIÒN Nº 2)
En las ecuaciones 1 y 2 se resuelven a través de ecuaciones simultaneas para A y B mediante el proceso desustitución. Si despejamos A de la ecuación nº 1 tenemos:
A = 0.7660B/ 0.5
A = 1.532B (ECUACIÒN Nº 3)
Ahora, sustituiremos la igualdad de la ecuacion nº 3 en la ecuación nº 2.
0.6427B+0.8660A= 300 (ECUACIÒN Nº 2)
Resolviendo para B tenemos:
0 .6427B+0.8660 (1.532B) = 300
0.6427B+1.3267B = 300
1.9694B = 300
B= 300 / 1.9694
B= 152.33 NPara calcular la tensión en A sustituimos B = 152.33 N en la ecuación nº 3
A = 1.532(152.33N)
A= 233.3N
La tensión en la cuerda C es 300N, puesto que debe ser igual al peso.