Primera Ley Keppler
Páginas: 8 (1772 palabras)
Publicado: 12 de mayo de 2013
PRIMERA LEY DE KEPLER (ÓRBITAS ELÍPTICAS)
Los planetas describen órbitas elípticas estando el Sol en uno de sus focos.
La elipse se ve como un círculo alargado: un eje largo, llamado eje mayor; perpendicular a el eje mayor está el eje menor el más corto. Los 2 focos están simétricamente localizados en cada lado del eje mayor.
Primera ley (1609): Todos los planetas se desplazan alrededordel Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse.
Segunda ley
Los cuerpos celestes describen trayectorias en las que se cumple que: las áreas barridas por el radio vector en tiempos iguales son iguales. El radio vector va desde el foco de la elipse a la posición del planeta en cada instante.
La ley de las áreas es equivalente a la constancia delmomento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio).
La demostración de la segunda ley de Kepler, se fundamenta en la conservación del momento angular lo cual es consecuencia de que la fuerza de gravedad corresponde a una fuerza central. Para ver esto, consideremos un planeta de masa, m, moviéndosealrededor del sol en una órbita elíptica.
La fuerza gravitacional que actúa sobre el planeta siempre se dirige a lo largo del radio vector, hacia el sol. Se le llama fuerza central a la fuerza de este tipo, dirigida hacia un punto fijo o en sentido contrario a él. El torque (momento de la fuerza) que actúa sobre el planeta debido a esta fuerza central es cero, ya que la fuerza F es paralela alradio r, esto es:
M =r x F = 0
Si consideramos que M = dL/dt = 0 , esto implica que el momento angular L(t) es constante, es decir no varía con el tiempo:
L = r x p = m r x v = vector constante (donde p = mv es el momento lineal)
Como L es un vector constante, perpendicular a a r y a v, vemos que el movimiento del planeta, su radio vector, r, y su velocidad, v, en cualquierinstante están restringidos al plano perpendicular al vector constantes L.
Relacionándolo geométricamente podemos ver que el radio r barre un área dA en un tiempo dt. Esta area es igual a la mitad del área del paralelogramo formado por los vectores r y dr ( || r x dr || ) .
Como el desplazamiento del planeta en un tiempo dt es dr = vdt , obtenemos:
dA = 1/2|| r x dr || = 1/2 || r x vdt || = ||L||/2m dt
Por lo tanto,
es una constante. Es decir, en tiempos iguales, se barren áreas iguales.
Segunda ley (1609): el radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad esmenor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular es el producto de la masa del planeta, su velocidad y su distancia al centro del Sol.
Tercera ley
Los cuadrados de los periodos de revolución son proporcionales a los cubos de la distancia promedio al sol.
Es decir el cuadrado de el periodo del planeta es proporcional a el cubo de ladistancia promedio de la órbita del planeta.
A partir de la tercera ley, puede calcularse la distancia de un planeta al Sol una vez que se conoce su período.
La Ley de la Gravitación Universal permite explicar las leyes de Kepler sobre las órbitas planetarias:
Para un planeta de masa m a una distancia r del Sol, la atracción gravitatoria será la que obliga al planeta a describir su órbita, porlo que ha de ser la fuerza centrípeta que actúa sobre el planeta. Igualando ambas fuerzas, la masa del planeta puede simplificarse y podemos obtener el cuadrado de la velocidad angular del planeta, lo que nos indica que cuanto mayor sea la distancia al Sol (r), menor será la velocidad del planeta. La velocidad angular del planeta se puede escribir en función del periodo de su órbita. Si ahora...
Los planetas describen órbitas elípticas estando el Sol en uno de sus focos.
La elipse se ve como un círculo alargado: un eje largo, llamado eje mayor; perpendicular a el eje mayor está el eje menor el más corto. Los 2 focos están simétricamente localizados en cada lado del eje mayor.
Primera ley (1609): Todos los planetas se desplazan alrededordel Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse.
Segunda ley
Los cuerpos celestes describen trayectorias en las que se cumple que: las áreas barridas por el radio vector en tiempos iguales son iguales. El radio vector va desde el foco de la elipse a la posición del planeta en cada instante.
La ley de las áreas es equivalente a la constancia delmomento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio).
La demostración de la segunda ley de Kepler, se fundamenta en la conservación del momento angular lo cual es consecuencia de que la fuerza de gravedad corresponde a una fuerza central. Para ver esto, consideremos un planeta de masa, m, moviéndosealrededor del sol en una órbita elíptica.
La fuerza gravitacional que actúa sobre el planeta siempre se dirige a lo largo del radio vector, hacia el sol. Se le llama fuerza central a la fuerza de este tipo, dirigida hacia un punto fijo o en sentido contrario a él. El torque (momento de la fuerza) que actúa sobre el planeta debido a esta fuerza central es cero, ya que la fuerza F es paralela alradio r, esto es:
M =r x F = 0
Si consideramos que M = dL/dt = 0 , esto implica que el momento angular L(t) es constante, es decir no varía con el tiempo:
L = r x p = m r x v = vector constante (donde p = mv es el momento lineal)
Como L es un vector constante, perpendicular a a r y a v, vemos que el movimiento del planeta, su radio vector, r, y su velocidad, v, en cualquierinstante están restringidos al plano perpendicular al vector constantes L.
Relacionándolo geométricamente podemos ver que el radio r barre un área dA en un tiempo dt. Esta area es igual a la mitad del área del paralelogramo formado por los vectores r y dr ( || r x dr || ) .
Como el desplazamiento del planeta en un tiempo dt es dr = vdt , obtenemos:
dA = 1/2|| r x dr || = 1/2 || r x vdt || = ||L||/2m dt
Por lo tanto,
es una constante. Es decir, en tiempos iguales, se barren áreas iguales.
Segunda ley (1609): el radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad esmenor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular es el producto de la masa del planeta, su velocidad y su distancia al centro del Sol.
Tercera ley
Los cuadrados de los periodos de revolución son proporcionales a los cubos de la distancia promedio al sol.
Es decir el cuadrado de el periodo del planeta es proporcional a el cubo de ladistancia promedio de la órbita del planeta.
A partir de la tercera ley, puede calcularse la distancia de un planeta al Sol una vez que se conoce su período.
La Ley de la Gravitación Universal permite explicar las leyes de Kepler sobre las órbitas planetarias:
Para un planeta de masa m a una distancia r del Sol, la atracción gravitatoria será la que obliga al planeta a describir su órbita, porlo que ha de ser la fuerza centrípeta que actúa sobre el planeta. Igualando ambas fuerzas, la masa del planeta puede simplificarse y podemos obtener el cuadrado de la velocidad angular del planeta, lo que nos indica que cuanto mayor sea la distancia al Sol (r), menor será la velocidad del planeta. La velocidad angular del planeta se puede escribir en función del periodo de su órbita. Si ahora...
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