Primera ley termodinamica

VI.- APLICACIÓN DEL PRIMER PRINCIPIO
A SISTEMAS ABIERTOS

El concepto de sistema termodinámico abierto permite analizar corrientes fluidas que no se
encuentran en equilibrio en ninguna parte de su recorrido.
El procedimiento que se utiliza consiste en seleccionar un volumen de control, de forma que los
límites de este flujo se sitúan en puntos de la corriente en donde se puede suponerexisten condiciones de equilibrio termodinámico y se asignan valores energéticos a las coordenadas de la región elegida, de forma que se pueda medir la variación de la energía del flujo entre dos o más coordenadas;
las variables independientes que se deben elegir al estudiar este tipo de sistemas son, la posición y
el tiempo.
VI.1.- ENERGÍA DE UNA CORRIENTE FLUIDA
Para hallar la energíatransportada por una corriente fluida, con relación a una coordenada de
posición L se puede considerar un elemento de masa en movimiento, ∆m = m 2* - m 1* , tal como se
indica en la Fig VI.1; la energía que acompaña a esta masa es de tipo potencial, cinética e interna,
debiendo tener también en cuenta el trabajo efectuado por la masa situada inmediatamente a continuación del elemento considerado, alempujar a ∆m a lo largo de la distancia, c ∆t.
La energía ∆E1 debida a ∆m es,
c2
∆E1 = (u + z +
) ∆m
2g
El trabajo ∆E2 efectuado sobre ∆m es,
∆E 2 = ( p Ω) (c ∆t) ∆m = p v ∆m
La cantidad de energía total ∆E que acompaña a la masa ∆m es,

Fig VI.1.- Volumen de control en una corriente fluida

VI.-67

∆E = ∆E1 + ∆E2 = (u + z +

c2 + p v) ∆m
2g

La cantidad exacta de energía total Eque acompaña a la masa, m2* - m 1* , y atraviesa la posición L, es,
E=

∫

2

dE 1 + dE 2 =

1

∫

m 1 ( t1 )

m ( t)

(u + p v + z +

c2
) dm =
2g

∫

m 1 ( t1 )

m ( t)

(i + z +

c2
) dm
2g

que difiere de la energía del sistema cerrado en el término, p v, trabajo de flujo.
VI.2.- ENERGÍA ALMACENADA EN UN SISTEMA ABIERTO
Cuando se estudia un sistema abierto,el procedimiento seguido y las ecuaciones finales obtenidas son, en esencia, las mismas que en el sistema cerrado. Si se considera un elemento de masa
en reposo en un instante determinado t, la energía específica e1 en un punto cualquiera del elemento es,
e1 = u + z +

c2
2g

∆E1 = (u + z +

;

c2
) ∆m
2g

y como la masa del volumen de control vale aproximadamente, ∆m = ρ Ω ∆L, laenergía almacenada en dicho volumen comprendido entre las coordenadas de posición L y L1 en un instante determinado t, se puede calcular mediante la integral de volumen,
E ( t,L ) =

∫

L

e dm =

L1

∫

L

e ρ Ω dL

L1

VI.3.- BALANCE ENERGÉTICO DE UN SISTEMA AISLADO
En cualquier transformación se sabe, por el Primer Principio, que el balance energético entre
el sistema y elmedio exterior es de la forma,
- ∆EMedio

exterior

= ∆ESistema

que se puede expresar mediante una ecuación que afecte únicamente al sistema, empleando los
conceptos de calor, trabajo y energía de flujo. Para ello, el calor y el trabajo se pueden definir como
funciones del tiempo y de la posición de la siguiente forma,
Q(t,L), es el calor total intercambiado a través de la superficie delsistema abierto, entre las coordenadas
L y L1, en un intervalo de tiempo comprendido entre, t y t+dt
T(t,L), se define de un modo semejante.
El balance energético exacto se puede expresar, para un elemento ∆L, mediante la ecuación,
VI.-68

Q ( t, L+DL ) - Q ( t, L) - { T( t, L+DL ) - T( t, L) } + {

∫

t1

ef dm L+DL -

t

∫

t1

ef dm L } =

∫

L+DL

L

t

e dm t 1-

∫

L+DL

e dm t

L

que se puede poner en forma más sencilla, mediante la definición de las funciones E, energía de la
masa en el sistema cerrado, y Ef , energía de flujo de la masa de control, en la forma,
∆ L Q〉 t - ∆ L T〉 t - ∆ L E f 〉 t = ∆ L E〉 t1 - ∆ L E〉 t = ∆ L E
y multiplicándola por ∆t,
∆t ∆ L Q〉 t - ∆t ∆ L T〉 t - ∆t ∆ L Ef 〉 t = ∆t ∆ L E
Dividiendo los dos miembros...