Primera Ley termodinámica

Ex-ayudante alumno: Ariel R. Guerrero, 2008. Baja de Internet esta resolución en http://arielrgh.googlepages.com

Guía Nº2: Primera ley de la termodinámica
2.1. La dilatación del mercurio se puede expresar mediante: V = V0 (1 + 1,8146 · 10−4 t +
9,205·10−9 t2 ), donde V0 es el volumen a 0℃ y t la temperatura en grados Celsius. Dispone
de 1,00 cm3 de Hg y construye un termómetro con un capilar(diámetro interno 0,3 mm)
adicionando un vidrio más ancho para la contención del mercurio. ¿Qué longitud espera
para la distancia entre 0 y 100℃ como máximo? Suponga que el vidrio no se dilata.
R: 25,8 cm
El volumen de un cilindro es V = πr2 h y r = 0,03 cm. Si tomo la ecuación que se da, y la divido por
πr2 , obtengo la altura. Reemplazando en la ecuacion dada, obtengo dos valores:
h1 =
h2 =

1,00cm3 × (1 + 0 + 0)
V
=
= 1414,7 cm
πr2
3,141592 · 0,0152 cm2

V
1,00 cm3 × (1 + 1,8146 · 10−4 · 100 + 9,205 · 10−9 · 1002 ))
=
= 1440,5 cm
2
πr
3,141592 · 0,0152 cm2

La diferencia es 1440,5 − 1414,7 = 25,8 cm.
2.2. La densidad del mercurio a 0℃ y 1 atm de presión es 13,595 g/cm3 . Use la ecuación
del problema 2.1 y determine el trabajo de dilatación cuando la temperatura de 100,0 g de
Hg se elevadesde 0℃ hasta 100℃ a una presión constante de 1 atm. El calor específico
cal
medio en el intervalo es de 0,0330 g·K
. ¿Qué porcentaje de la cantidad total de calor
suministrada al mercurio corresponde al trabajo de expansión? ¿Cuál es la densidad del
mercurio a 100℃?
R: w = −3,25 · 10−3 cal; 0,001 %
100 gramos de mercurio son: 100 g / 13,595 g/cm3 = 7,3556 cm3 , y reemplazando en la ecuación delproblema 2.1, resultan: V1 = 7,3556 cm3 ; V2 = 7,3556 · (1 + 1,8146 · 10−4 · 100 + 9,205 · 10−9 · 1002 ) =
7,4897 cm3 . La diferencia es 7,4897 − 7,3556 = 0,1341 cm3 = 1,341 · 10−4 L, y aplicando la definición
2
de trabajo: w = − 1 P dV , pero como la presión es constante, queda como w = −P · ∆V = −1 atm ·
J
−3
1,341 · 10−4 L · 101,325 atm·L
· 4,184−1 cal
calorías.
J = −3,25 · 10
La cantidad decalor suministrada se obtiene considerando que va desde 273,15 K hasta 373,15 K,
o sea, ∆T = 100 K; y tengo 100 g de mercurio. Así, el calor transferido es de q = m · cP · ∆T =
cal
100 g · 0,033 g·K
· 100 K = 330 calorías, de las cuales sólo el: (3,25 · 10−3 × 100)/330 ≈ 0,001 % se
aprovechó para realizar el trabajo de expansión del mercurio.
La densidad del mercurio a 100℃ es ρ = m/V = 100 g/7,4897cm3 = 13,35

g
cm3

2.3. Calcule el trabajo máximo realizado sobre 10,0 g de oxígeno (O2 ) en una expansión
a 20℃ desde 1,00 a 0,30 atm. Suponga comportamiento ideal.
R: −916 J
g
10,0 g/32 mol
= 0,3125 mol, y el trabajo máximo es el trabajo reversible: w = nRT ln(P2 /P1 ) =
J
0,3125 mol · 8,314 mol·K
· 293,15 K ln(0,3) ≈ −916 J

2.4. ¿Qué cantidades de calor y trabajo se intercambian durante unacompresión isotérmica reversible a 20℃ de 50,0 g de nitrógeno (N2 ) gaseoso desde una presión de 1,0 atm
hasta 20,0 atm? Exprese su resultado en kilojoules. Suponga idealidad.
R: q = −13,1 kJ; w = 13,1 kJ
1

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g
J
50 g : 28 mol
= 1,786 mol, y q = −w = −nRT ln(P2 /P1 ) = 1,786 mol · 8,314mol·K
· 293,15 K × ln(20/1) =
−13039 J ≈ 13,0 kJ

2.5. ¿Qué trabajo efectúa el mismo gas del problema 2.4 al expandirse isotérmicamente,
en forma irreversible, hasta su estado inicial contra la presión atmosférica? Suponga
comportamiento ideal y compare gráficamente los resultados con el problema 2.4.
R: −4,12 kJ
El trabajo irreversible considera sólo P y ∆V :
V1 =
V2 =

atm·L
· 293,15 K
1,786 mol· 0,08206 mol·K
nRT
=
= 2,18 L
P
20 atm
atm·L
1,786 mol · 0,08206 mol·K
· 293,15 K
nRT
=
= 42,96 L
P
1 atm

wirr = −Pfinal · ∆V = −1 atm · (42,96 L − 2,18 L) = 40,78 atm · L × 101,325

J
atm·L

= 4132 J

2.6. Calcule el trabajo de expansión en erg cuando la presión de 1,0 mol de gas a 25℃
varía adiabática y reversiblemente desde 1,0 atm a 5,0 atm.
cal
cal
Datos: CP = 7,0 mol·K
; CV = 5,0 mol·K...