PRIMERA PR CTICA CAII

PRIMERA PRÁCTICA DE LABORATORIO:
FUNCIONES DE TRANSFERENCIA

I. OBJETIVOS
1. Aplicar Matlab para definir funciones de transferencias
2. Aplicar Matlab para manipular funciones de transferencias

II. TEMAS A TRATAR
1. Función de transferencia
2. Modelos y tipos de modelos
3. Extracción de datos de los modelos
4. Manipulación de funciones de transferencia

III. CUESTIONARIO PREVIO
Después derevisar el marco teórico y textos de la especialidad, sírvase desarrollar el presente cuestionario, el mismo que será presentado OBLIGATORIAMENTE antes de la realización de la práctica y es parte de la evaluación de la misma

1. ¿A qué se denomina modelo matemático? Describa los principales tipos de modelos matemáticos que existen
2. De un ejemplo de sistema mecánico y obtenga su función detransferencia
3. De un ejemplo de sistema eléctrico y obtenga su función de transferencia
4. De un ejemplo de sistema hidraúlico y obtenga su función de transferencia
5. ¿Qué utilidad observa Ud. en el uso de modelos matemáticos?
6. Simplifique en base a los teoremas del algebra de bloques
a)
b)

7. Identifique la forma (polinomial, factorizada o variables de estado) de cada función de transferencia,indique en cada caso cuales son los valores numéricos asociados.
a)
b)


IV. MARCO TEÓRICO

a) Función de transferencia
Una función de transferencia (FT) es una expresión lineal (polinomial) de la relación que hay entre una señal de salida versus una señal de entrada.

MatLab permite una serie de comandos para trabajar las diversas formas de representación de los sistemas de control a partir de susfunciones de transferencia, por ejemplo

Numerador, denominador
>> n=[1 2 3], d=[4 15 6]
n =
1 2 3
d =
4 15 6

SON DATOS POLINOMIALES

Ganancia, ceros, polos
>> k=10, z=[-1;-4; 3], p=[0;-4;-1+i; -1-i]
k =
10
z =
-1
-4
3
p =
0
-4.0000
-1.0000 + 1.0000i
-1.0000 - 1.0000i

SON DATOS FACTORIZADOSVariables de estado
>> A=[1 2;0 1],B=[1;2],C=[1 3; 0 1],D=[1;0], G=ss(A,B,C,D)
A =
1 2
0 1
B =
1
2
C =
1 3
0 1
D =
1
0

SON DATOS MATRICIALES

Se puede convertir entre una forma de representación y otra, por ejemplo
>> [z,p,k]=tf2zp(n,d)
o
>> [n,d]=zp2tf(z,p,k)
o
>> [n,d]=ss2tf(a,b,c,d)
o
>> [a,b,c,d]=tf2ss(n,d)
o
>>[z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d)
o
>> [a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k)

a) Modelos
Una función de transferencia, como se ha mostrado arriba es en general la división de dos polinomios (numerador y denominador) en S (operador Laplaciano), sin embargo MatLab permite la representación de las mismas ha travez de modelos, estos son más bien etiquetas o expresiones lingüísticas que pueden ser manipuladas fácilmente

Hay varios tipos demodelos:

b.1) Transfer function (TF) aquí el modelo es una expresión lingüística de polinomios en S

>> n=[1 2],d=[1 3 0]
n =
1 2
d =
1 3 0
>> G=tf(n,d)
Transfer function:
s + 2
---------
s^2 + 3 s
G ES UN MODELO POLINOMIAL
como se puede ver los argumentos de entrada son los coeficientes de los polinomios de numerador y denominador respectivamente

b.2) Zeros, polos, ganancia(ZPK) aquí se tiene una expresión lingüística donde numerador y denominador están factorizados

>> z=[-1;-3],p=[0;-1+3*i;-1-3*i;-5],k=10
z =
-1
-3
p =
0
-1.0000 + 3.0000i
-1.0000 - 3.0000i
-5.0000
k =
10

>> G=zpk(z,p,k)
Zero/pole/gain:
10 (s+1) (s+3)
------------------------
s (s+5) (s^2 + 2s + 10)
G ES UN MODELO FACTORIZADO

donde los argumentosde entrada son un vector columna con los ceros, un vector columna con los polos y la ganancia de la función de transferencia

b.3) Variables de Estado (SS) aquí se tiene una expresión lingüística ya no como polinomios, sino mas bien como una representación en variables de estado (ecuaciones diferenciales de primer orden)

>> A=[1 2;0 1],B=[1;2],C=[1 3; 0 1],D=[1;0]
A =
1 2
0 1...